![]() |
||||||||||||||||||||||||||
NEW![]() | ||||||||||||||||||||||||||
![]() |
||||||||||||||||||||||||||
![]() |
||||||||||||||||||||||||||
Waga opakowań kawy (w dag) ma rozkład normalny. Kontrola wybranych losowo 5 opakowań dała następujące wyniki: 10,2; 10,1; 9,8; 9,9; 10,0. Ile co najmniej torebek kawy należy pobrać do próby, aby przy współczynniku ufności równym 0,99 oszacować średnią wagę ogółu opakowań kawy, otrzymując przedział o długości nieprzekraczającej 0,2 dag? 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę zdanie: “ Ile co najmniej torebek kawy należy pobrać do próby, aby przy współczynniku ufności równym 0,99 oszacować średnią wagę ogółu opakowań kawy, otrzymując przedział o długości nieprzekraczającej 0,2 dag? ” Na początku może się wydawać, że zadanie dotyczy estymacji przedziałowej, ponieważ pojawia się zwrot: przedział o długości ... . Niemniej jednak przewagę nad tym wyrażeniem zawsze ma: ile co najmniej torebek kawy należy pobrać do próby ... , czyli szukamy minimalnej liczebności próby. Odnajdujemy również wyrażenie: współczynnik ufności . Co prawda nie ma ani słowa o maksymalnym błędzie szacunku, ale jest on ukryty w zadaniu pod innym szyldem. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. Waga opakowań kawy (w dag) ma rozkład normalny .
W tym zdaniu występuje założenie normalności rozkładu wagi opakowań kawy i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy informacji na temat tego rozkładu, zatem możemy tylko zapisać
Kontrola wybranych losowo 5 opakowań dała następujące wyniki: 10,2; 10,1; 9,8; 9,9; 10,0.
Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej tzw. pilotażowej, którą oznaczamy
“ Ile co najmniej torebek kawy należy pobrać do próby, aby przy współczynniku ufności równym 0,99 oszacować średnią wagę ogółu opakowań kawy, otrzymując przedział o długości nieprzekraczającej 0,2 dag? ”
Szukamy liczebności próby (liczba torebek kawy), którą oznaczamy literą
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Jak widać brakuje tylko
Dysponujemy danymi indywidualnymi (wynikami wypisanymi po przecinku), jest ich niewiele i nie powtarzają się, zatem wariancję nieobciążoną liczymy ze wzoru związanego z danymi indywidualnymi:
Wzór na średnią z danych indywidualnych wygląda następująco:
Znak
Tak więc średnia po rozpisaniu wygląda następująco:
Teraz przełożymy wszystko na dane z zadania. Liczebność próby wynosi
Czym jest
Obliczamy średnią:
Dysponując wartością liczbową średniej możemy obliczyć wariancję
i dla
Możemy już podstawiać liczby za
A więc
Skoro obliczyliśmy
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
t
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu
t
- Studenta:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średnią wagę ogółu opakowań kawy z ufnością 0,99 do próby należy wylosować 53 torebek kawy (albo dolosować do próby pilotażowej
|
||||||||||||||||||||||||||