NEW | ||
Zadanie 29Precyzją oszacowania przedziałem ufności parametru rozkładu normalnego nazywamy:
a) różnicę między wartością parametru a średnią arytmetyczną b) różnicę między liczebnością próby faktyczną a minimalną c) różnicę między górną a dolną granicą przedziału ufności d) przyjęty współczynnik ufności e) połowę szerokości przedziału ufności
Precyzją oszacowania przedziałem ufności parametru lub inaczej bezwzględnym (maksymalnym) błędem szacunku nazywamy połowę szerokości przedziału ufności, a więc odpowiedź E. Oznaczamy ją literką (chociaż zależy to od preferencji prowadzącego). Mimo, że znamy odpowiedź z teorii estymacji, to przybliżę skąd wzięła się definicja.
Przyjrzyjmy się wszystkim wzorom na przedział ufności dla wartości średniej , niezależnie od tego, czy znamy i liczebności próby . Mamy do wyboru trzy modele, w tym dwa wzory do drugiego modelu. Przypominam, że precyzję oszacowania przedziałem ufności można określić jako wartość dodawaną/odejmowaną od średniej i dotyczy to każdego wzoru bez wyjątku. Tak więc:
- dla modelu I: ,
- dla modelu II: gdy dane jest , lub gdy dane jest ,
- dla modelu III:
Jak widać wszystkie te wzory można sprowadzić do postaci , gdzie jest dolną końcówką (początkiem) przedziału ufności, a jest górną końcówką (końcem) przedziału ufności. Wyliczmy długość przedziału. Na początek przypomnienie na zwykłych liczbach. Weźmy przykładowo przedział i naszkicujmy go na osi. Aby obliczyć długość przedziału należy od końcówki odjąć jego początek, a więc .
Teraz na symbolach ze wzoru: A więc długość przedziału ufności wynosi: . Opuszczając nawiasy otrzymujemy . Interesuje nas wzór na precyzję szacunku , w związku z tym należy podzielić długość przedziału na dwa. Jak widać to połowa przedziału ufności.
|
||