![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
NEW![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dla 10 losowo wybranych rodzin 4-osobowych miasta Z mamy następujące dane o dziennym zużyciu energii elektrycznej (w KWh): 13, 22, 15, 13, 20, 12, 14, 16, 18, 17. Czy liczebność tej próby jest wystarczająca, aby oszacować średnią zużycia dziennego energii elektrycznej dla populacji rodzin 4-osobowych miasta Z, jeżeli długość zbudowanego 90% przedziału ufności ma być mniejsza niż 3,8 KWh? 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: “ Czy liczebność tej próby jest wystarczająca, aby oszacować średnią zużycia dziennego energii elektrycznej dla populacji rodzin 4-osobowych miasta Z, jeżeli długość zbudowanego 90% przedziału ufności ma być mniejsza niż 3,8 KWh? ” Na początku może się wydawać, że zadanie dotyczy estymacji przedziałowej, ponieważ pojawia się zwrot: długość zbudowanego 90% przedziału ufności ... . Niemniej jednak przewagę nad tym wyrażeniem zawsze ma: czy liczebność próby jest wystarczająca .... , czyli szukamy minimalnej liczebności próby. Nie ma również ani słowa o maksymalnym błędzie szacunku, ale jest on ukryty w zadaniu pod innym szyldem. Nie jest to nic nadzwyczajnego, ponieważ zagadnienie minimalnej liczebności próby ściśle wiąże się z estymacją przedziałową. Biorąc to pod uwagę mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. Dla 10 losowo wybranych rodzin 4-osobowych miasta Z mamy następujące dane o dziennym zużyciu energii elektrycznej (w KWh): 13, 22, 15, 13, 20, 12, 14, 16, 18, 17.
Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej tzw. pilotażowej, którą oznaczamy
“ Czy liczebność tej próby jest wystarczająca, aby oszacować średnią zużycia dziennego energii elektrycznej dla populacji rodzin 4-osobowych miasta Z, jeżeli długość zbudowanego 90% przedziału ufności ma być mniejsza niż 3,8 KWh? ”
Szukamy liczebności próby (liczba rodzin), którą oznaczamy literą
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Jak widać brakuje tylko
Dysponujemy danymi indywidualnymi (wynikami wypisanymi po przecinku), jest ich niewiele i nie powtarzają się w dużych ilościach, zatem wariancję liczymy ze wzoru związanego z danymi indywidualnymi:
Wzór na średnią z danych indywidualnych wygląda następująco:
Znak
Tak więc średnia po rozpisaniu wygląda następująco:
Teraz przełożymy wszystko na dane z zadania. Liczebność próby wynosi
Czym jest
Obliczamy średnią:
Dysponując wartością liczbową średniej możemy obliczyć wariancję
i dla
Możemy już podstawiać liczby za
A więc
Skoro obliczyliśmy
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
t
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu
t
- Studenta:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średnią zużycia dziennego energii elektrycznej dla populacji rodzin 4-osobowych miasta Z z ufnością 0,9 do próby należy wylosować 10 rodzin, czyli wylosowana próba pilotażowa jest wystarczająca. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||