![]() |
||||||
NEW![]() | ||||||
![]() |
||||||
![]() |
||||||
Miesięczne wydatki na odbitki kserograficzne (dane w zł) ogółu studentów SGH mają rozkład
1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: “ Ilu co najmniej studentów należy wylosować do próby, aby przy poziomie ufności 0,95 oszacować średnie wydatki ogółu studentów, otrzymując przedział o długości nieprzekraczającej 4 zł? ” Na początku może się wydawać, że zadanie dotyczy estymacji przedziałowej, ponieważ pojawia się zwrot: otrzymując przedział o długości ... . Niemniej jednak przewagę nad tym wyrażeniem zawsze ma: ilu co najmniej studentów należy wylosować do próby .... , czyli szukamy minimalnej liczebności próby. Nie ma również ani słowa o maksymalnym błędzie szacunku, ale jest on ukryty w zadaniu pod innym szyldem. Nie jest to nic nadzwyczajnego, ponieważ zagadnienie minimalnej liczebności próby ściśle wiąże się z estymacją przedziałową. Pojawia się również wyrażenie poziom ufności .. Biorąc to pod uwagę mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu.
“
Miesięczne wydatki na odbitki kserograficzne (dane w zł) ogółu studentów SGH mają rozkład
Symbol
Badanie 5 losowo wybranych studentów ze względu na wydatki na odbitki dostarczyło następujących danych: 10; 12; 8; 15; 10.
Dowiadujemy się , że wylosowano 5 osób - jest to liczebność próby, którą zapiszemy
“ Ilu co najmniej studentów należy wylosować do próby, aby przy poziomie ufności 0,95 oszacować średnie wydatki ogółu studentów, otrzymując przedział o długości nieprzekraczającej 4 zł? ”
Szukamy liczebności próby (liczba studentów), którą oznaczamy literą
Podano również poziom ufności, a więc
Jak pamiętamy, w zadaniach dotyczących minimalnej liczebności próby ważnym elementem jest wartość maksymalnego błędu szacunku
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
u
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 dla oszacowania średniego poziomu wydatków ogółu studentów, do próby należy wylosować 9 żaków. |
||||||