![]() |
||||||
NEW![]() | ||||||
![]() |
||||||
![]() |
||||||
Rozkład wielkości stypendiów studenckich jest normalny. Ilu studentów należy wylosować niezależnie do próby, aby przy współczynniku ufności 0,98 zbudować przedział ufności o rozpiętości co najmniej 100 zł dla średniego pobieranego przez nich stypendium? Wiadomo, że zróżnicowanie stypendiów mierzone odchyleniem standardowym jest równe 63 zł. 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: “ Ilu studentów należy wylosować niezależnie do próby, aby przy współczynniku ufności 0,98 zbudować przedział ufności o rozpiętości co najmniej 100 zł dla średniego pobieranego przez nich stypendium? ” Na początku może się wydawać, że zadanie dotyczy estymacji przedziałowej, ponieważ pojawia się zwrot: zbudować przedział ufności ... . Niemniej jednak przewagę nad tym wyrażeniem zawsze ma: ilu studentów należy wylosować niezależnie do próby .... , czyli szukamy minimalnej liczebności próby. Nie ma również ani słowa o maksymalnym błędzie szacunku, ale jest on ukryty w zadaniu pod innym szyldem. Nie jest to nic nadzwyczajnego, ponieważ zagadnienie minimalnej liczebności próby ściśle wiąże się z estymacją przedziałową. Pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności .. Biorąc to pod uwagę mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. “ Rozkład wielkości stypendiów studenckich jest normalny. ”
Rozkład wielkości stypendiów jest rozkładem normalnym i ta wzmianka zawsze odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Na razie nie mamy pełnych informacji na temat tego rozkładu, zatem możemy zapisać symbol
“ Ilu studentów należy wylosować niezależnie do próby, aby przy współczynniku ufności 0,98 zbudować przedział ufności o rozpiętości co najmniej 100 zł dla średniego pobieranego przez nich stypendium? ”
Szukamy liczebności próby (liczba studentów), którą oznaczamy literą
Jak pamiętamy, w zadaniach dotyczących minimalnej liczebności próby ważnym elementem jest wartość maksymalnego błędu szacunku
Wiadomo, że zróżnicowanie stypendiów mierzone odchyleniem standardowym jest równe 63 zł.
Uzyskujemy także informację, że odchylenie standardowe wielkości stypendiów wynosi 63 zł. Co ważne, nie ma tu żadnej wzmianki, że odchylenie pochodzi z próby. W związku z tym przyjmujemy, że jest to odchylenie standardowe z populacji i oznaczamy je odpowiednio
Skoro zostało podane odchylenie standardowe równe
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
u
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średnią wielkość stypendium z ufnością 0,98, do próby należy wylosować 9 studentów. |
||||||