Ile sztuk pewnego wyrobu należy pobrać do kontroli, aby przedział ufności dla średniej wagi tego wyrobu, przy współczynniku ufności 0,99, był nie dłuższy niż jedno odchylenie standardowe w populacji, jeśli wiadomo, że (g) ² ?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na:

“ Ile sztuk pewnego wyrobu należy pobrać do kontroli, aby przedział ufności dla średniej wagi tego wyrobu, przy współczynniku ufności 0,99, był nie dłuższy niż jedno odchylenie standardowe w populacji, jeśli wiadomo, że (g) ² ? ”

Na początku może się wydawać, że zadanie dotyczy estymacji przedziałowej, ponieważ pojawia się zwrot: przedział ufności dla średniej wagi ... . Niemniej jednak przewagę nad tym wyrażeniem zawsze ma: ile sztuk pewnego wyrobu należy pobrać do kontroli .... , czyli szukamy minimalnej liczebności próby. Nie ma również ani słowa o maksymalnym błędzie szacunku, ale jest on ukryty w zadaniu pod innym szyldem. Nie jest to nic nadzwyczajnego, ponieważ zagadnienie minimalnej liczebności próby ściśle wiąże się z estymacją przedziałową. Pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności .. Biorąc to pod uwagę mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie i wyławiamy dane liczbowe.

“ Ile sztuk pewnego wyrobu należy pobrać do kontroli, aby przedział ufności dla średniej wagi tego wyrobu, przy współczynniku ufności 0,99, był nie dłuższy niż jedno odchylenie standardowe w populacji, jeśli wiadomo, że (g) ² ? ”

Szukamy liczebności próby (ilość sztuk pewnego wyrobu), którą oznaczamy literą . Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy . Znamy również wariancję z populacji i tu nie ma wątpliwości co do oznaczeń (g) ² , czyli odchylenie standardowe wagi wynosi g.

Jak pamiętamy, w zadaniach dotyczących minimalnej liczebności próby ważnym elementem jest wartość maksymalnego błędu szacunku . Zamiast tego dowiadujemy się, że przedział ufności nie może być dłuższy niż jedno odchylenie standardowe, a więc w naszym przypadku . Warto zapamiętać, że maksymalny błąd szacunku to połowa przedziału ufności. Jeśli informacja ta wydaje się być zbyt lakoniczna, odsyłam do szerszego wytłumaczenia http://matma-po-ludzku.pl/statystyka/wnioskowanie/estymacja/estymacja_sredniej/zadanie29.php . Otrzymujemy zatem .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA sztuki pewnego wyrobu	PRÓBA wybranych sztuk

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że jest znana , zatem wybieramy model I .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. jest już podana , pamiętajmy aby nie podnosić jej ponownie do kwadratu!

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średnią wagę pewnego wyrobu z ufnością 0,99, należy pobrać do próby 27 sztuk.