Jaka powinna być minimalna liczebność próby prostej, żeby oszacować z maksymalnym błędem szacunku równym 0,5%, na poziomie ufności 0,95, wadliwość produkcji pewnego zakładu?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu zadania zwracamy uwagę na:

“ Jaka powinna być minimalna liczebność próby prostej, żeby oszacować z maksymalnym błędem szacunku równym 0,5%, na poziomie ufności 0,95, wadliwość produkcji pewnego zakładu? ”

Występują tu zwroty: jaka powinna być minimalna liczebność próby prostej ... , z maksymalnym błędem szacunku ... oraz na poziomie ufności ... . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zadanie.

“ Jaka powinna być minimalna liczebność próby prostej, żeby oszacować z maksymalnym błędem szacunku równym 0,5%, na poziomie ufności 0,95, wadliwość produkcji pewnego zakładu? ”

Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą . Maksymalny błąd szacunku wynosi (zamieniamy procent na ułamek). Podano poziom ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA produkcja pewnego zakładu	PRÓBA wybranych produktów

- poziom ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i łatwo zauważamy, że nie mamy absolutnie żadnych informacji oprócz poziomu ufności i maksymalnego błędu szacunku. Są to cechy charakterystyczne modelu V .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli otrzymujemy (nie ma potrzeby zaokrąglania).

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować z maksymalnym błędem szacunku równym 0,5%, na poziomie ufności 0,95, wadliwość produkcji pewnego zakładu do próby należy wylosować 38416 produktów.