Zbadać, ile należy wylosować niezależnie klientów firmy ubezpieczeniowej do próby, by oszacować procent klientów zadowolonych z dotychczasowej współpracy z tą firmą. Maksymalny błąd szacunku nie powinien przekraczać 7%, przy współczynniku ufności 0,92.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Zbadać, ile należy wylosować niezależnie klientów firmy ubezpieczeniowej do próby, by oszacować procent klientów zadowolonych z dotychczasowej współpracy z tą firmą. ”

Występuje tu zwrot: ile należy wylosować niezależnie klientów firmy ubezpieczeniowej do próby ... .

W następnym zdaniu: Maksymalny błąd szacunku nie powinien przekraczać 7%, przy współczynniku ufności 0,92.

odnajdujemy wyrażenia: maksymalny błąd szacunku ... , współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

“ Zbadać, ile należy wylosować niezależnie klientów firmy ubezpieczeniowej do próby, by oszacować procent klientów zadowolonych z dotychczasowej współpracy z tą firmą. ”

Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą .

Maksymalny błąd szacunku nie powinien przekraczać 7%, przy współczynniku ufności 0,92.

Maksymalny błąd szacunku wynosi (zamieniamy procent na ułamek). Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA klienci firmy ubezpieczeniowej	PRÓBA wybranych klientów

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i łatwo zauważamy, że nie mamy absolutnie żadnych informacji oprócz współczynnika ufności i maksymalnego błędu szacunku. Są to cechy charakterystyczne modelu V .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować procent klientów zadowolonych z dotychczasowej współpracy z tą firmą z ufnością 0,95 do próby należy wylosować 157 osób.