Pan Kowalski ubiega się o mandat do Sejmu. Jego sztab chce na poziomie ufności 0,95 oszacować procent wyborców, którzy poprą kandydaturę pana Kowalskiego. Ile osób należy wylosować niezależnie do próby, aby błąd szacunku nie przekroczył 3%?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Ile osób należy wylosować niezależnie do próby, aby błąd szacunku nie przekroczył 3%? ”

Występują tu zwroty: ile osób należy wylosować niezależnie do próby ... , błąd szacunku ... . Z kolei w zdaniu poprzedzającym odnajdujemy wyrażenie: poziom ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

Pan Kowalski ubiega się o mandat do Sejmu.

W tym zdaniu nie ma żadnych danych liczbowych więc je pomijamy.

Jego sztab chce na poziomie ufności 0,95 oszacować procent wyborców, którzy poprą kandydaturę pana Kowalskiego.

Podano poziom ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

“ Ile osób należy wylosować niezależnie do próby, aby błąd szacunku nie przekroczył 3%? ”

Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą . Maksymalny błąd szacunku wynosi (zamieniamy procent na ułamek).

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA wyborcy	PRÓBA wybranych osób

- poziom ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i łatwo zauważamy, że nie mamy absolutnie żadnych informacji oprócz poziomu ufności i maksymalnego błędu szacunku. Są to cechy charakterystyczne modelu V .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby ustalić procent wyborców, którzy poprą kandydaturę pana Kowalskiego z ufnością 0,95 do próby należy wylosować 1068 osób.