W pewnej gminie postanowiono ustalić odsetek osób spożywających alkohol (stale lub sporadycznie) z 5% błędem szacunku. Ustalić na poziomie ufności 0,95 niezbędną liczebność próby. Ze względu na trudności w pozyskiwaniu wstępnych informacji brakuje rozeznania co do szacunkowej wielkości wskaźnika struktury.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Ustalić na poziomie ufności 0,95 niezbędną liczebność próby. ”

Występuje tu zwrot: ustalić (...) niezbędną liczebność próby ... . Odnajdujemy również wyrażenie: poziom ufności .

W poprzednim zdaniu:

W pewnej gminie postanowiono ustalić odsetek osób spożywających alkohol (stale lub sporadycznie) z 5% błędem szacunku.

pojawia się zwrot: z błędem szacunku ... .

Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

W pewnej gminie postanowiono ustalić odsetek osób spożywających alkohol (stale lub sporadycznie) z 5% błędem szacunku.

Maksymalny błąd szacunku wynosi (zamieniamy procent na ułamek).

“ Ustalić na poziomie ufności 0,95 niezbędną liczebność próby. ”

Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą . Podano poziom ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Ze względu na trudności w pozyskiwaniu wstępnych informacji brakuje rozeznania co do szacunkowej wielkości wskaźnika struktury.

W tym zdaniu nie ma żadnych parametrów liczbowych, uzyskujemy jedynie informację o braku innych danych.

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA mieszkańcy gminy	PRÓBA wybranych osób

- poziom ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i łatwo zauważamy, że nie mamy absolutnie żadnych informacji oprócz poziomu ufności i maksymalnego błędu szacunku. Są to cechy charakterystyczne modelu V .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby ustalić odsetek osób spożywających alkohol (stale lub sporadycznie) z ufnością 0,95 do próby należy wylosować 385 mieszkańców gminy.