Właściciel marketu chce ustalić procent stałych klientów spośród ogółu klientów. Jak liczną próbę powinien wylosować, aby z prawdopodobieństwem 0,95 maksymalny błąd szacunku nie przekraczał 5%?

a) 204 b) 385 c) 425 d) 285

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Jak liczną próbę powinien wylosować, aby z prawdopodobieństwem 0,95 maksymalny błąd szacunku nie przekraczał 5%? ”

Występują tu zwroty: jak liczną próbę powinien wylosować... , maksymalny błąd szacunku . Podano również współczynnik ufności 0,95 ukryty pod nazwą prawdopodobieństwa. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

Właściciel marketu chce ustalić procent stałych klientów spośród ogółu klientów.

W tym zdaniu nie ma żadnych danych liczbowych więc je pomijamy.

“ Jak liczną próbę powinien wylosować, aby z prawdopodobieństwem 0,95 maksymalny błąd szacunku nie przekraczał 5%? ”

Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą . Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy . Ponadto maksymalny błąd szacunku wynosi (zamieniamy procent na ułamek).

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA klienci marketu	PRÓBA wybranych klientów

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i łatwo zauważamy, że nie mamy absolutnie żadnych informacji oprócz współczynnika ufności i maksymalnego błędu szacunku. Są to cechy charakterystyczne modelu V .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby ustalić procent stałych klientów spośród ogółu klientów z ufnością 0,95 do próby należy wylosować 385 klientów marketu. Wybieramy zatem odpowiedź B.