Ile osób należy wylosować do próby, aby z maksymalnym błędem szacunku 5% i współczynniku ufności 0,96 można było oszacować odsetek klientów sklepów spożywczych używających kart płatniczych przy dokonywaniu zakupów?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Czytamy zadanie:

“ Ile osób należy wylosować do próby, aby z maksymalnym błędem szacunku 5% i współczynniku ufności 0,96 można było oszacować odsetek klientów sklepów spożywczych używających kart płatniczych przy dokonywaniu zakupów? ”

Występują tu zwroty: ile osób należy wylosować do próby ... , z maksymalnym błędem szacunku ... i współczynniku ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zadanie.

“ Ile osób należy wylosować do próby, aby z maksymalnym błędem szacunku 5% i współczynniku ufności 0,96 można było oszacować odsetek klientów sklepów spożywczych używających kart płatniczych przy dokonywaniu zakupów? ”

Szukamy liczebności próby klientów, którą oznaczamy literą . Maksymalny błąd szacunku wynosi (zamieniamy procent na ułamek). Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i łatwo zauważamy, że nie mamy absolutnie żadnych informacji oprócz współczynnika ufności i maksymalnego błędu szacunku. Są to cechy charakterystyczne modelu V .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby odsetek klientów sklepów spożywczych używających kart płatniczych przy dokonywaniu zakupów z ufnością 0,96 do próby należy wylosować 421 osób.