Ile egzemplarzy książek w bibliotece uczelni należałoby wylosować niezależnie do próby, aby - przy współczynniku ufności 0,99 - oszacować nieznany procent książek w językach obcych znajdujących się w tej bibliotece, z błędem maksymalnym 4%?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Czytamy zadanie:

“ Ile egzemplarzy książek w bibliotece uczelni należałoby wylosować niezależnie do próby, aby - przy współczynniku ufności 0,99 - oszacować nieznany procent książek w językach obcych znajdujących się w tej bibliotece, z błędem maksymalnym 4%? ”

Występują tu zwroty: ile egzemplarzy książek w bibliotece uczelni należałoby wylosować niezależnie do próby ... , przy współczynniku ufności ... i z błędem maksymalnym ... . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zadanie.

“ Ile egzemplarzy książek w bibliotece uczelni należałoby wylosować niezależnie do próby, aby - przy współczynniku ufności 0,99 - oszacować nieznany procent książek w językach obcych znajdujących się w tej bibliotece, z błędem maksymalnym 4%? ”

Szukamy liczebności próby książek, którą oznaczamy literą . Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy . Maksymalny błąd szacunku wynosi (zamieniamy procent na ułamek).

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA książki w bibliotece	PRÓBA wybranych książek

- poziom ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i łatwo zauważamy, że nie mamy absolutnie żadnych informacji oprócz współczynnika ufności i maksymalnego błędu szacunku. Są to cechy charakterystyczne modelu V .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować nieznany procent książek w językach obcych znajdujących się w tej bibliotece z ufnością 0,99 do próby należy wylosować 1041 egzemplarzy.