Ile rodzin należy wylosować, aby przy współczynniku 0,99 oszacować odsetek rodzin, które w ciągu trzech ostatnich lat korzystały z wczasów rodzinnych przy zakładanej precyzji oszacowania 2%?

a) 4148 b) 1068 c) 4161 d) niemożliwe, gdyż nie jest znana przybliżona wartość odsetka badanych rodzin.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na konkretne wyrażenia:

“ Ile rodzin należy wylosować, aby przy współczynniku 0,99 oszacować odsetek rodzin, które w ciągu trzech ostatnich lat korzystały z wczasów rodzinnych przy zakładanej precyzji oszacowania 2%? ”

Występują tu zwroty: ile rodzin należy wylosować ..., przy zakładanej precyzji oszacowania . Podano również współczynnik ufności 0,99 . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie stanowiące treść zadania zwracając uwagę na dane liczbowe.

“ Ile rodzin należy wylosować, aby przy współczynniku 0,99 oszacować odsetek rodzin, które w ciągu trzech ostatnich lat korzystały z wczasów rodzinnych przy zakładanej precyzji oszacowania 2%? ”

Szukamy ile rodzin należy wylosować, a więc liczebności próby, którą oznaczamy literą . Podano również współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy . Precyzja oszacowania, zwana inaczej maksymalnym błędem szacunku wynosi (zamieniamy procent na ułamek).

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA rodziny	PRÓBA wybranych rodzin

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i łatwo zauważamy, że nie mamy absolutnie żadnych informacji oprócz współczynnika ufności i maksymalnego błędu szacunku. Są to cechy charakterystyczne modelu V .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,99 do próby należy wylosować 16641 rodzin. Wybieramy zatem odpowiedź C.