Przypuszcza się, że około 60% rodzin mieszkających na pewnym osiedlu posiada samochód osobowy. Ile rodzin należy wylosować niezależnie do próby, aby oszacować frakcję rodzin tego osiedla, które posiadają samochód osobowy? Przyjmij współczynnik ufności 0,95 oraz maksymalny błąd szacunku równy 5%.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdania:

“ Ile rodzin należy wylosować niezależnie do próby, aby oszacować frakcję rodzin tego osiedla, które posiadają samochód osobowy? ”

Występuje tu zwrot: ile rodzin należy wylosować niezależnie do próby ... .

W kolejnym zdaniu:

Przyjmij współczynnik ufności 0,95 oraz maksymalny błąd szacunku równy 5%.

odnajdujemy: maksymalny błąd szacunku ... . oraz współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

Przypuszcza się, że około 60% rodzin mieszkających na pewnym osiedlu posiada samochód osobowy.

60% rodzin posiada samochód osobowy. Jest to procent, a więc przypuszczalny wskaźnik struktury w populacji. Opisujemy go symbolem .

“ Ile rodzin należy wylosować niezależnie do próby, aby oszacować frakcję rodzin tego osiedla, które posiadają samochód osobowy? ”

Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą .

Przyjmij współczynnik ufności 0,95 oraz maksymalny błąd szacunku równy 5%.

Współczynnik ufności wynosi . Od razu wyznaczamy . Ponadto maksymalny błąd szacunku wynosi .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA rodziny mieszkające na pewnym osiedlu	PRÓBA wybranych rodzin

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Nie mamy próby pilotażowej o konkretnej liczebności , gdzie możliwe jest wyliczenie wariancji , wobec tego odrzucamy również modele II i III. W zamian dysponujemy spodziewanym wskaźnikiem struktury , zatem wybieramy model IV .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Zgodnie ze wzorem .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować frakcję rodzin tego osiedla, które posiadają samochód osobowy z ufnością 0,95 należy wylosować do próby 369 rodzin.