Chcemy oszacować odsetek radnych w pewnym mieście legitymujących się wykształceniem wyższym. Z przeprowadzonych wcześniej badań wynika, że frakcja ta wynosi 15%. Ustal, jaka powinna być minimalna liczebność próby przy maksymalnym błędzie szacunku 3% i współczynniku ufności 0,95.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Ustal, jaka powinna być minimalna liczebność próby przy maksymalnym błędzie szacunku 3% i współczynniku ufności 0,95. ”

Występują tu zwroty: jaka powinna być minimalna liczebność próby ... , przy maksymalnym błędzie szacunku ... . Pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

Chcemy oszacować odsetek radnych w pewnym mieście legitymujących się wykształceniem wyższym.

W tym zdaniu nie ma żadnych danych liczbowych, więc je pomijamy.

Z przeprowadzonych wcześniej badań wynika, że frakcja ta wynosi 15%.

Na podstawie wcześniejszych badań dowiadujemy się, że frakcja radnych w pewnym mieście legitymujących się wykształceniem wyższym wynosi 15%. Jest to procent = frakcja, a więc założony z góry wskaźnik struktury w populacji. Opisujemy go symbolem .

“ Ustal, jaka powinna być minimalna liczebność próby przy maksymalnym błędzie szacunku 3% i współczynniku ufności 0,95 .”

Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą . Ponadto maksymalny błąd szacunku wynosi . Współczynnik ufności wynosi . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA radni pewnego miasta	PRÓBA wybranych radnych

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Nie mamy próby pilotażowej o konkretnej liczebności , gdzie możliwe jest wyliczenie wariancji , wobec tego odrzucamy również modele II i III. W zamian dysponujemy spodziewanym wskaźnikiem struktury , zatem wybieramy model IV .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Zgodnie ze wzorem .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować odsetek radnych w pewnym mieście legitymujących się wykształceniem wyższym z ufnością 0,95, należy wylosować do próby 545 osób.