![]() |
||||||
NEW![]() | ||||||
![]() |
||||||
![]() |
||||||
W wylosowanej próbie 200 studentów studiów zaocznych stwierdzono, że 10% spośród nich liczy mniej niż 20 lat. Jak liczną próbę należy pobrać, aby z prawdopodobieństwem 0,95 i przy dopuszczalnym błędzie szacunku 1% oszacować odsetek studentów, którzy nie przekroczyli 20 roku życia, wśród ogółu studentów? 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: “ Jak liczną próbę należy pobrać, aby z prawdopodobieństwem 0,95 i przy dopuszczalnym błędzie szacunku 1% oszacować odsetek studentów, którzy nie przekroczyli 20 roku życia, wśród ogółu studentów? ” Występują tu zwroty: jak liczną próbę należy pobrać ... , przy dopuszczalnym błędzie szacunku ... . Pojawia się również słowo prawdopodobieństwo czyli współczynnik ufności. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. W wylosowanej próbie 200 studentów studiów zaocznych stwierdzono, że 10% spośród nich liczy mniej niż 20 lat.
Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej studentów tzw. pilotażowej, którą oznaczamy
“ Jak liczną próbę należy pobrać, aby z prawdopodobieństwem 0,95 i przy dopuszczalnym błędzie szacunku 1% oszacować odsetek studentów, którzy nie przekroczyli 20 roku życia, wśród ogółu studentów? ”
Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
u
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować odsetek studentów, którzy nie przekroczyli 20 roku życia wśród ogółu studentów, z ufnością 0,95 należy wylosować do próby 3458 osób. |
||||||