W wylosowanej próbie 200 studentów studiów zaocznych stwierdzono, że 10% spośród nich liczy mniej niż 20 lat. Jak liczną próbę należy pobrać, aby z prawdopodobieństwem 0,95 i przy dopuszczalnym błędzie szacunku 1% oszacować odsetek studentów, którzy nie przekroczyli 20 roku życia, wśród ogółu studentów?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Jak liczną próbę należy pobrać, aby z prawdopodobieństwem 0,95 i przy dopuszczalnym błędzie szacunku 1% oszacować odsetek studentów, którzy nie przekroczyli 20 roku życia, wśród ogółu studentów? ”

Występują tu zwroty: jak liczną próbę należy pobrać ... , przy dopuszczalnym błędzie szacunku ... . Pojawia się również słowo prawdopodobieństwo czyli współczynnik ufności. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

W wylosowanej próbie 200 studentów studiów zaocznych stwierdzono, że 10% spośród nich liczy mniej niż 20 lat.

Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej studentów tzw. pilotażowej, którą oznaczamy . Ponadto dowiadujemy się, że 10% wylosowanych studentów liczy mniej niż 20 lat. Jest to procent, a więc wskaźnik struktury z próby pilotażowej. Opisujemy go symbolem .

“ Jak liczną próbę należy pobrać, aby z prawdopodobieństwem 0,95 i przy dopuszczalnym błędzie szacunku 1% oszacować odsetek studentów, którzy nie przekroczyli 20 roku życia, wśród ogółu studentów? ”

Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą . Prawdopodobieństwo czyli inaczej współczynnik ufności wynosi . Od razu wyznaczamy . Dopuszczalny błąd szacunku wynosi .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA studenci studiów zaocznych	PRÓBA wybranych studentów

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Mamy próbę pilotażowej o konkretnej liczebności , ale niemożliwe jest wyliczenie wariancji , wobec tego odrzucamy również modele II i III. W zamian dysponujemy spodziewanym wskaźnikiem struktury z próby pilotażowej , zatem wybieramy model IV .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Zgodnie ze wzorem .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować odsetek studentów, którzy nie przekroczyli 20 roku życia wśród ogółu studentów, z ufnością 0,95 należy wylosować do próby 3458 osób.