Określić na poziomie ufności 0,9, jaka powinna być minimalna liczebność próby dla oszacowania odsetka osób, które wezmą udział w wyborach samorządowych z dopuszczalnym błędem 5%. Jako wstępne oszacowanie przyjąć frekwencję w poprzednich wyborach wynoszącą 40%.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Określić na poziomie ufności 0,9, jaka powinna być minimalna liczebność próby dla oszacowania odsetka osób, które wezmą udział w wyborach samorządowych z dopuszczalnym błędem 5%. ”

Występują tu zwroty: poziom ufności... , jaka powinna być minimalna liczebność próby ... , z dopuszczalnym błędem ... . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

“ Określić na poziomie ufności 0,9, jaka powinna być minimalna liczebność próby dla oszacowania odsetka osób, które wezmą udział w wyborach samorządowych z dopuszczalnym błędem 5%. ”

Poziom ufności wynosi . Od razu wyznaczamy . Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą . Ponadto dopuszczalny błąd szacunku wynosi .

Jako wstępne oszacowanie przyjąć frekwencję w poprzednich wyborach wynoszącą 40%.

Jako wstępne oszacowanie przyjmujemy frekwencję z poprzednich wyborów wynoszącą 40%. Jest to wielkość podana w procentach (zresztą losujemy próbę w celu oszacowania odsetka osób biorących udział w wyborach), a więc założony z góry wskaźnik struktury w populacji. Opisujemy go symbolem .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA osoby biorące udział w wyborach samorządowych	PRÓBA wybranych osób

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Nie mamy próby pilotażowej o konkretnej liczebności , gdzie możliwe jest wyliczenie wariancji , wobec tego odrzucamy również modele II i III. W zamian dysponujemy spodziewanym wskaźnikiem struktury , zatem wybieramy model IV .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Zgodnie ze wzorem .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować odsetek osób, które wezmą udział w wyborach samorządowych z ufnością 0,9, należy wylosować do próby 259 osób.