![]() |
||||||
NEW![]() | ||||||
![]() |
||||||
![]() |
||||||
Na podstawie wyników badania ankietowego przeprowadzonego w grupie 500 studentów stwierdzono, że 100 spośród nich nie ma kłopotów finansowych. Ilu studentów należałoby wylosować do próby w celu oszacowania odsetka studentów mających kłopoty finansowe, aby przy niezmienionej wiarygodności oszacowania zwiększyć dwukrotnie jego dokładność? Przyjmij poziom ufności 0,95. 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: “ Ilu studentów należałoby wylosować do próby w celu oszacowania odsetka studentów mających kłopoty finansowe, aby przy niezmienionej wiarygodności oszacowania zwiększyć dwukrotnie jego dokładność? ” Występuje tu zwrot: ilu studentów należałoby wylosować do próby ... . Co prawda nie pojawia się bezpośrednio wyrażenie maksymalny dopuszczalny błąd szacunku, ale można odnaleźć stwierdzenie bezpośrednio wskazujące na ten parametr: przy niezmienionej wiarygodności oszacowania zwiększyć dwukrotnie jego dokładność ... . W kolejnym zdaniu pojawia się również wyrażenie poziom ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. Na podstawie wyników badania ankietowego przeprowadzonego w grupie 500 studentów stwierdzono, że 100 spośród nich nie ma kłopotów finansowych.
Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej studentów tzw. pilotażowej, której liczebność oznaczamy
“ Ilu studentów należałoby wylosować do próby w celu oszacowania odsetka studentów mających kłopoty finansowe, aby przy niezmienionej wiarygodności oszacowania zwiększyć dwukrotnie jego dokładność? ”
Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą
Przyjmij poziom ufności 0,95.
Współczynnik ufności wynosi
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
I tu pojawia się problem, ponieważ w zadaniu nie ma konkretnej wartości
Aby odpowiedzieć na to pytanie chwilowo wrócimy do estymacji przedziałowej i wybierzemy model, który pasuje do naszych danych (wzory na minimalną liczebność próby zostały wyprowadzone właśnie z modeli estymacji przedziałowej). Przypominam, że czwarty model dotyczący minimalnej liczebności próby jest ściśle związany z szacowaniem
wskaźnika struktury
w populacji. Wobec tego bierzemy pod uwagę
modele estymacji wskaźnika struktury
. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano
m
w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby
No dobrze, wzór wybrany, ale nadal nie ma śladu
czyli
Wracamy do danych i uzupełniamy wzór:
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
u
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły
Właśnie obliczyliśmy błąd szacunku
Teraz możemy wrócić do obliczeń na minimalną liczebność próby i otrzymujemy:
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby przy niezmienionej wiarygodności oszacowania zwiększyć dwukrotnie jego dokładność ufnością 0,95 należy wylosować do próby 1983 studentów. |
||||||