Jak liczną próbę faktur należy wylosować do badania, aby przy współczynniku ufności 0,90 maksymalny błąd szacunku frakcji ogółu faktur z błędami nie przekroczył 5%? Według wstępnych ocen odsetek faktur z błędami nie przekracza 30%.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Jak liczną próbę faktur należy wylosować do badania, aby przy współczynniku ufności 0,90 maksymalny błąd szacunku frakcji ogółu faktur z błędami nie przekroczył 5%? ”

Występują tu zwroty: jak liczną próbę faktur należy wylosować do badania ... , maksymalny błąd szacunku ... . Ponadto pojawia się wyrażenie: współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

“ Jak liczną próbę faktur należy wylosować do badania, aby przy współczynniku ufności 0,90 maksymalny błąd szacunku frakcji ogółu faktur z błędami nie przekroczył 5%? ”

Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą . Współczynnik ufności wynosi . Od razu wyznaczamy . Ponadto maksymalny błąd szacunku wynosi .

Według wstępnych ocen odsetek faktur z błędami nie przekracza 30%.

Jako wstępne oszacowanie przyjmujemy odsetek faktur wynoszący 30%. Jest to wielkość podana w procentach (zresztą losujemy próbę w celu oszacowania frakcji ogółu faktur z błędami), a więc założony z góry wskaźnik struktury w populacji. Opisujemy go symbolem .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA faktury	PRÓBA wybranych faktur

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Nie mamy próby pilotażowej o konkretnej liczebności , gdzie możliwe jest wyliczenie wariancji , wobec tego odrzucamy również modele II i III. W zamian dysponujemy spodziewanym wskaźnikiem struktury , zatem wybieramy model IV .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Zgodnie ze wzorem .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować frakcję ogółu faktur z błędami z ufnością 0,9, należy wylosować do próby 226 faktur.