Właściciel Fitness Club zamierza wprowadzić dodatkowe ćwiczenia gimnastyczne dla swoich klientek. W tym celu planuje on zakup specjalnych urządzeń sportowych. Na podstawie próby losowej 200 klientek tego klubu ustalono, że 160 spośród nich będzie korzystać z nowo zakupionych urządzeń. Jak liczna próba losowa klientek powinna zostać pobrana, aby przy współczynniku ufności 0,95 oraz maksymalnym błędzie szacunku nieprzekraczającym 5%, oszacować udział korzystających z nowego sprzętu wśród ogółu klientek tego klubu?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Jak liczna próba losowa klientek powinna zostać pobrana, aby przy współczynniku ufności 0,95 oraz maksymalnym błędzie szacunku nieprzekraczającym 5%, oszacować udział korzystających z nowego sprzętu wśród ogółu klientek tego klubu? ”

Występują tu zwroty: jak liczna próba losowa klientek powinna zostać pobrana ... , maksymalnym błędzie szacunku ... . Pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

Właściciel Fitness Club zamierza wprowadzić dodatkowe ćwiczenia gimnastyczne dla swoich klientek.

W tym zdaniu nie ma żadnych danych liczbowych, więc je pomijamy.

W tym celu planuje on zakup specjalnych urządzeń sportowych.

Tu również nie ma nic interesującego z punktu widzenia analizy danych.

Na podstawie próby losowej 200 klientek tego klubu ustalono, że 160 spośród nich będzie korzystać z nowo zakupionych urządzeń.

Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej klientek tzw. pilotażowej, której liczebność oznaczamy . Ponadto dowiadujemy się, że 160 kobiet z 200 wylosowanych zamierza korzystać z nowych urządzeń. Jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem . Dzięki tym danym możemy obliczyć procent, a więc wskaźnik struktury z próby pilotażowej .

“ Jak liczna próba losowa klientek powinna zostać pobrana, aby przy współczynniku ufności 0,95 oraz maksymalnym błędzie szacunku nieprzekraczającym 5%, oszacować udział korzystających z nowego sprzętu wśród ogółu klientek tego klubu? ”

Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą . Współczynnik ufności wynosi . Od razu wyznaczamy . Maksymalny błąd szacunku wynosi .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA klientki Fitness Club	PRÓBA wybranych kobiet

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Mamy próbę pilotażowej o konkretnej liczebności , ale niemożliwe jest wyliczenie wariancji , wobec tego odrzucamy również modele II i III. W zamian mogliśmy obliczyć spodziewany wskaźnik struktury z próby pilotażowej , zatem wybieramy model IV .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Zgodnie ze wzorem .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować udział korzystających z nowego sprzętu wśród ogółu klientek z ufnością 0,95 należy wylosować do próby 246 kobiet.