W sondażu przeprowadzonym na zlecenie pewnej lokalnej gazety zapytano 1200 losowo wybrane osoby, czy zagłosują w najbliższych wyborach. Twierdząco odpowiedziały 682 osoby. Sprawdź czy próba jest wystarczająco liczna, aby z maksymalnym błędem szacunku wynoszącym 5% oszacować odsetek osób chcących zagłosować. W zadaniu proszę przyjąć współczynnik ufności 0,96.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Sprawdź czy próba jest wystarczająco liczna, aby z maksymalnym błędem szacunku wynoszącym 5% oszacować odsetek osób chcących zagłosować. ”

Występuje tu zwrot: sprawdź czy próba jest wystarczająco liczna ... oraz z maksymalnym błędem szacunku ... . W kolejnym zdaniu pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

W sondażu przeprowadzonym na zlecenie pewnej lokalnej gazety zapytano 1200 losowo wybrane osoby, czy zagłosują w najbliższych wyborach.

Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej tzw. pilotażowej, której liczebność oznaczamy .

Twierdząco odpowiedziały 682 osoby.

Ponadto dowiadujemy się, że 682 osoby z 1200 ankietowanych zamierza głosować w najbliższych wyborach. Jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem . Dzięki tym danym możemy obliczyć procent, a więc wskaźnik struktury z próby pilotażowej .

“ Sprawdź czy próba jest wystarczająco liczna, aby z maksymalnym błędem szacunku wynoszącym 5% oszacować odsetek osób chcących zagłosować.

Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą . Maksymalny błąd szacunku wynosi .

W zadaniu proszę przyjąć współczynnik ufności 0,96.

Współczynnik ufności wynosi . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA potencjalni wyborcy	PRÓBA wybranych osób

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Mamy próbę pilotażowej o konkretnej liczebności , ale niemożliwe jest wyliczenie wariancji , wobec tego odrzucamy również modele II i III. W zamian mogliśmy obliczyć spodziewany wskaźnik struktury z próby pilotażowej , zatem wybieramy model IV .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Zgodnie ze wzorem .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować odsetek osób chcących zagłosować z ufnością 0,96 należy wylosować do próby 413 osób, czyli próba jest wystarczająco liczna.