![]() |
||||||
NEW![]() | ||||||
![]() |
||||||
![]() |
||||||
W sondażu przeprowadzonym na zlecenie pewnej lokalnej gazety zapytano 1200 losowo wybrane osoby, czy zagłosują w najbliższych wyborach. Twierdząco odpowiedziały 682 osoby. Sprawdź czy próba jest wystarczająco liczna, aby z maksymalnym błędem szacunku wynoszącym 5% oszacować odsetek osób chcących zagłosować. W zadaniu proszę przyjąć współczynnik ufności 0,96. 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: “ Sprawdź czy próba jest wystarczająco liczna, aby z maksymalnym błędem szacunku wynoszącym 5% oszacować odsetek osób chcących zagłosować. ” Występuje tu zwrot: sprawdź czy próba jest wystarczająco liczna ... oraz z maksymalnym błędem szacunku ... . W kolejnym zdaniu pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. W sondażu przeprowadzonym na zlecenie pewnej lokalnej gazety zapytano 1200 losowo wybrane osoby, czy zagłosują w najbliższych wyborach.
Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej tzw. pilotażowej, której liczebność oznaczamy
Twierdząco odpowiedziały 682 osoby.
Ponadto dowiadujemy się, że 682 osoby z 1200 ankietowanych zamierza głosować w najbliższych wyborach. Jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem
“ Sprawdź czy próba jest wystarczająco liczna, aby z maksymalnym błędem szacunku wynoszącym 5% oszacować odsetek osób chcących zagłosować.
Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą
W zadaniu proszę przyjąć współczynnik ufności 0,96.
Współczynnik ufności wynosi
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
u
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować odsetek osób chcących zagłosować z ufnością 0,96 należy wylosować do próby 413 osób, czyli próba jest wystarczająco liczna. |
||||||