Jaka powinna być liczebność próby, aby oszacować odsetek dni, w których wystąpi co najwyżej jedna awaria na poziomie ufności 0,96 z maksymalnym błędem oceny 3%, jeśli w czasie 4 miesięcy było 80 takich dni?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Czytamy całe zadanie:

“ Jaka powinna być liczebność próby, aby oszacować odsetek dni, w których wystąpi co najwyżej jedna awaria na poziomie ufności 0,96 z maksymalnym błędem oceny 3%, jeśli w czasie 4 miesięcy było 80 takich dni? ”

Występują tu zwroty: jaka powinna być liczebność próby ... , z maksymalnym błędem oceny ... . Pojawia się również wyrażenie poziom ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy i analizujemy zadanie.

Jaka powinna być liczebność próby, aby oszacować odsetek dni, w których wystąpi co najwyżej jedna awaria na poziomie ufności 0,96 z maksymalnym błędem oceny 3%, jeśli w czasie 4 miesięcy było 80 takich dni? ”

Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą . Poziom ufności wynosi . Od razu wyznaczamy . Maksymalny błąd szacunku wynosi . Ponadto uzyskujemy informację, że monitorowano występowanie awarii przez 4 miesiące, gdzie w ciągu 80 dni stwierdzono wystąpienie awarii. Czas obserwacji czyli 4 miesiące jest nieco zakamuflowaną próbą pilotażową w zadaniu. Zamieniamy miesiące na dni przyjmując, że liczebność każdego miesiąca to 30 dni. Liczebność próby wstępnej oznaczamy dni. Z kolei 80 dni, w których wystąpiła awaria to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem . Dzięki tym danym możemy obliczyć procent, a więc wskaźnik struktury z próby pilotażowej .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA dni obserwacji	PRÓBA wybranych dni

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Mamy próbę pilotażowej o konkretnej liczebności , ale niemożliwe jest wyliczenie wariancji , wobec tego odrzucamy również modele II i III. W zamian mogliśmy obliczyć spodziewany wskaźnik struktury z próby pilotażowej , zatem wybieramy model IV .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Zgodnie ze wzorem .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować odsetek dni, w których wystąpi co najwyżej jedna awaria z ufnością 0,96 należy prowadzić obserwację przez 1033 dni.