W wyniku badania stanu zdrowia 1000 losowo wybranych dzieci zamieszkałych w Warszawie u 250 stwierdzono wady wzroku. Jak liczna powinna być próba, aby przy współczynniku ufności 0,95 oszacować odsetek ogółu dzieci z wadami wzroku, jeśli nie chcemy się pomylić o więcej niż 4%?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Jak liczna powinna być próba, aby przy współczynniku ufności 0,95 oszacować odsetek ogółu dzieci z wadami wzroku, jeśli nie chcemy się pomylić o więcej niż 4%? ”

Występuje tu zwrot: jak liczna powinna być próba ... . Co prawda nie pojawia się bezpośrednio wyrażenie maksymalny dopuszczalny błąd szacunku, ale można odnaleźć stwierdzenie bezpośrednio wskazujące na ten parametr: nie chcemy się pomylić o więcej niż ... . Pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

W wyniku badania stanu zdrowia 1000 losowo wybranych dzieci zamieszkałych w Warszawie u 250 stwierdzono wady wzroku.

Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej dzieci tzw. pilotażowej, którą oznaczamy . Ponadto dowiadujemy się, że 250 dzieci z 1000 wylosowanych ma wady wzroku. Jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem . Dzięki tym danym możemy obliczyć procent, a więc wskaźnik struktury z próby pilotażowej .

“ Jak liczna powinna być próba, aby przy współczynniku ufności 0,95 oszacować odsetek ogółu dzieci z wadami wzroku, jeśli nie chcemy się pomylić o więcej niż 4%? ”

Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą . Współczynnik ufności wynosi . Od razu wyznaczamy . Maksymalny błąd szacunku wynosi .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA dzieci zamieszkałe w Warszawie	PRÓBA wybranych dzieci

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Mamy próbę pilotażowej o konkretnej liczebności , ale niemożliwe jest wyliczenie wariancji , wobec tego odrzucamy również modele II i III. W zamian mogliśmy obliczyć spodziewany wskaźnik struktury z próby pilotażowej , zatem wybieramy model IV .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Zgodnie ze wzorem .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować odsetek ogółu dzieci z wadami wzroku z ufnością 0,95 należy wylosować do próby 451 dzieci.