Postanowiono zbadać, jaki odsetek gabinetów stomatologicznych funkcjonuje na wsi. Badanie wstępne wykazało, że jest ich około 10%. Ile gabinetów należy wylosować, by oszacować odsetek gabinetów stomatologicznych funkcjonujących na wsi z dokładnością do 2% przy ?

a) 609 b)1691 c) 370 d) 864 e) inna liczebność, jaka? …..

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Ile gabinetów należy wylosować, by oszacować odsetek gabinetów stomatologicznych funkcjonujących na wsi z dokładnością do 2% przy ? ”

Występują tu zwroty: ile gabinetów należy wylosować ... , z dokładnością. Co prawda nie podano współczynnika ufności, ale jest już gotowa . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

Postanowiono zbadać, jaki odsetek gabinetów stomatologicznych funkcjonuje na wsi.

W tym zdaniu nie ma danych liczbowych, więc je pomijamy.

Badanie wstępne wykazało, że jest ich około 10%.

Dowiadujemy się, że 10% gabinetów funkcjonuje na wsi. Jest to procent ogółu gabinetów z badania wstępnego, a więc wskaźnik struktury w populacji. Opisujemy go symbolem .

“ Ile gabinetów należy wylosować, by oszacować odsetek gabinetów stomatologicznych funkcjonujących na wsi z dokładnością do 2% przy ? ”

Szukamy liczebności próby gabinetów, którą oznaczamy literą . Dokładność oszacowania czyli maksymalny błąd szacunku wynosi . Podano również gotowe .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA gabinety stomatologiczne	PRÓBA wybranych gabinetów

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Nie mamy próby pilotażowej o konkretnej liczebności , gdzie możliwe jest wyliczenie wariancji , wobec tego odrzucamy również modele II i III. W zamian dysponujemy spodziewanym wskaźnikiem struktury , zatem wybieramy model IV .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Zgodnie ze wzorem .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować odsetek gabinetów stomatologicznych funkcjonujących na wsi z ufnością 0,9 należy wylosować do próby 606 gabinetów. Wybieramy zatem odpowiedź A, różnica między rezultatami wynika z zaokrąglonej wartości odczytanej z tablic, tak jak już wcześniej wspomniałam reguły zaokrąglania zależą od wykładowcy :).