![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
NEW![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Rozkład liczby usterek w wybranych losowo wyrobach produkowanych przez pewien zakład przedstawia tabela:
Jaka powinna być liczebność próby, aby oszacować przeciętną liczbę usterek z maksymalnym błędem równym 1 usterce na poziomie ufności 0,95? 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: “ Jaka powinna być liczebność próby, aby oszacować przeciętną liczbę usterek z maksymalnym błędem równym 1 usterce na poziomie ufności 0,95? ” Występują tu zwroty: jaka powinna być liczebność próby ... , z maksymalnym błędem równym ... . Odnajdujemy również wyrażenie: poziom ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. Rozkład liczby usterek w wybranych losowo wyrobach produkowanych przez pewien zakład przedstawia tabela:
Z podanej tabeli wynika, że wylosowano
“ Jaka powinna być liczebność próby, aby oszacować przeciętną liczbę usterek z maksymalnym błędem równym 1 usterce na poziomie ufności 0,95? ”
Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Dysponujemy danymi tabelarycznymi, gdzie warianty cechy nie są w formie przedziałów tzn. od … do... , tylko konkretnymi liczbami tzw. danymi punktowymi. Tak więc mamy do czynienia z szeregiem punktowym. Przeredagujmy zatem tabelę z zadania właśnie na ten szereg.
Częstym problemem jest określenie, które dane należy określić oznaczeniem
Wzór na wariancję z danych szeregu punktowego wygląda następująco:
W szeregu punktowym średnią liczymy ze wzoru
W naszym przypadku
Czym jest
Uzupełniając wzór dla
Oczywiście możemy uzupełnić go danymi z tabeli, ale proponuję nadal korzystać z tabeli i wykonywać w niej obliczenia. Po pierwsze jest bardziej klarowna, po drugie ułamek powstały po rozpisaniu wzoru jest dość długi i łatwo tu o pomyłkę. W tabelce powoli budujemy wzór na średnią z szeregu punktowego, a jej nagłówki zawsze wyglądają tak samo. Każdą wartość
Dysponując wartością liczbową średniej możemy obliczyć wariancję
i dla
Tu też można podstawiać dane z tabeli, ale ponownie proponuję trzymać się obliczeń tabelarycznych. Można kontynuować poprzednią tabelę dopisując kolejne kolumny. Znowu krok po kroku będziemy tworzyć licznik ze wzoru. Dopisana pierwsza kolumna - od każdej wariantu cechy
A więc
Skoro udało nam się obliczyć wartość
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
u
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średnią liczbę usterek w wybranych losowo wyrobach produkowanych przez pewien zakład z ufnością 0,95 do próby należy wylosować 6 wyrobów (wylosowana wcześniej próba pilotażowa o liczebności 120 jest aż nadto wystarczająca). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||