W celu zbadania czasu dojazdu do pracy w pewnym dużym przedsiębiorstwie pobrano wstępną próbę losową o liczebności 36 pracowników. Z tej wstępnej, pilotażowej próby obliczono następujące statystyki: minuty oraz minuty ² . Ilu pracowników należy wylosować do próby zasadniczej, aby przy szacowaniu średniego dojazdu w populacji generalnej nie popełnić błędu większego niż 2 minuty? Przyjmij współczynnik ufności 0,95.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Ilu pracowników należy wylosować do próby zasadniczej, aby przy szacowaniu średniego dojazdu w populacji generalnej nie popełnić błędu większego niż 2 minuty? ”

Występują tu zwroty: ilu pracowników należy wylosować do próby zasadniczej ... , nie popełnić błędu większego niż ....

Przymnij współczynnik ufności 0,95.

W kolejnym zdaniu odnajdujemy również wyrażenie: współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

W celu zbadania czasu dojazdu do pracy w pewnym dużym przedsiębiorstwie pobrano wstępną próbę losową o liczebności 36 pracowników.

Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - wyraźnie zaznaczono, że jest to próba wstępna pracowników tzw. pilotażowa, której liczebność oznaczamy .

Z tej wstępnej, pilotażowej próby obliczono następujące statystyki: minuty oraz minuty ² .

Kolejne zdanie dostarcza informacji na temat podstawowych parametrów dotyczących próby pilotażowej tzn. średnią minut oraz nieobciążoną wariancję (tzw. z daszkiem) minuty ² (wariancja zawsze jest podawana w jednostkach podniesionych do kwadratu). Nie ma tu żadnych wątpliwości co do oznaczeń statystyk z próby.

“ Ilu pracowników należy wylosować do próby zasadniczej, aby przy szacowaniu średniego dojazdu w populacji generalnej nie popełnić błędu większego niż 2 minuty? ”

Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą . Maksymalny błąd szacunku wynosi minuty.

Przymnij współczynnik ufności 0,95.

Podano również współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA pracownicy pewnego dużego przedsiębiorstwa	PRÓBA wybranych pracowników

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Ponadto wiemy, że mamy do czynienia z próbą pilotażową, której liczebność jest większa niż 30 ( ) i znane jest - wobec tego wybieramy model III .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Pamiętajmy, że wartość jest już podniesiona do potęgi drugiej i nie wykonujmy tego ponownie! Mamy tu wartość z daszkiem, oczywiście możemy przeliczyć ją na wartość , ale tu już zależy od podejścia prowadzącego. Często nie zwraca się uwagi i przyjmuje się .

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średni dojazd w populacji generalnej z ufnością 0,95 do próby należy wylosować 262 pracowników (dolosować do próby pracowników).