![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||
NEW![]() | |||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||
Waga (w dag) kartonów z sokiem napełnionych przez pewien automat ma rozkład normalny. Kontrola wybranych losowo sześciu opakowań dała następujące wyniki: 99, 102, 98, 100, 103, 99. Ile co najmniej należy wylosować opakowań, aby przy współczynniku ufności, 0,98 oszacować średnią wagę kartonów napełnionych przez ten automat z błędem nie większym niż 2 dag . 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: “ Ile co najmniej należy wylosować opakowań, aby przy współczynniku ufności, 0,98 oszacować średnią wagę kartonów napełnionych przez ten automat z błędem nie większym niż 2 dag. ” Występują tu zwroty: ile co najmniej należy wylosować ... , z błędem nie większym niż .... Odnajdujemy również wyrażenie: współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. Waga (w dag) kartonów z sokiem napełnionych przez pewien automat ma rozkład normalny.
W tym zdaniu występuje założenie normalności rozkładu wagi kartonów i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy informacji na temat tego rozkładu, zatem możemy tylko zapisać
Kontrola wybranych losowo sześciu opakowań dała następujące wyniki: 99, 102, 98, 100, 103, 99.
Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej tzw. pilotażowej, którą oznaczamy
“ Ile co najmniej należy wylosować opakowań, aby przy współczynniku ufności, 0,98 oszacować średnią wagę kartonów napełnionych przez ten automat z błędem nie większym niż 2 dag. ”
Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Jak widać brakuje tylko
Dysponujemy danymi indywidualnymi (wynikami wypisanymi po przecinku), jest ich niewiele i w niewielkim stopniu powtarzają się, zatem wariancję nieobciążoną liczymy ze wzoru związanego z danymi indywidualnymi:
Wzór na średnią z danych indywidualnych wygląda następująco:
Znak
Tak więc średnia po rozpisaniu wygląda następująco:
Teraz przełożymy wszystko na dane z zadania. Liczebność próby wynosi
Czym jest
Obliczamy średnią:
Dysponując wartością liczbową średniej możemy obliczyć wariancję
i dla
Możemy już podstawiać liczby za
A więc
Skoro obliczyliśmy
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
t
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu
t
- Studenta:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średnią wagę kartonów napełnionych przez automat z ufnością 0,98 do próby należy wylosować 11 opakowań kartonów (albo dolosować do próby pilotażowej
|
|||||||||||||||||||||||||||||