![]() |
||||||
NEW![]() | ||||||
![]() |
||||||
![]() |
||||||
Dokonano 5 niezależnych pomiarów głębokości jeziora w pewnym punkcie. Stwierdzono, że średnia arytmetyczna wynosi 5 metrów, zaś wariancja 0,015 m
2
. Przyjmując współczynnik ufności
a) 10 b) 13 c) 18 d) 20 e) inna liczba, jaka?............ 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:
“
Przyjmując współczynnik ufności
Występują tu zwroty: wskaż minimalną liczbę pomiarów... , precyzję oszacowania ... (inaczej błąd szacunku). Odnajdujemy również wyrażenie: współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. Dokonano 5 niezależnych pomiarów głębokości jeziora w pewnym punkcie.
Dowiadujemy się, że dokonano 5 pomiarów, a więc wylosowano próbę. Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej (pilotażowej), którą oznaczamy
Stwierdzono, że średnia arytmetyczna wynosi 5 metrów, zaś wariancja 0,015 m 2 .
Dowiadujemy się, że średnia w próbie wstępnej wynosi
“
Przyjmując współczynnik ufności
Podano współczynnik ufności, a więc
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
I tu pojawia się problem, ponieważ w zadaniu nie ma konkretnej wartości
Aby odpowiedzieć na to pytanie chwilowo wrócimy do estymacji przedziałowej i wybierzemy model, który pasuje do naszych danych (wzory na minimalną liczebność próby zostały wyprowadzone właśnie z modeli estymacji przedziałowej). Przypominam, że pierwsze trzy modele dotyczące minimalnej liczebności próby (w tym nasz model II) są ściśle związane z szacowaniem średniej w populacji. Wobec tego bierzemy pod uwagę modele estymacji średniej .
Mamy do wyboru trzy modele. Sprawdzamy:
No dobrze, wzór wybrany, ale nadal nie ma śladu
Zatem
Wracamy do danych i uzupełniamy wzór:
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
t
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu
t
- Studenta:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły
Właśnie obliczyliśmy błąd szacunku
Teraz możemy wrócić do obliczeń na minimalną liczebność próby i otrzymujemy:
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować głębokość jeziora z ufnością 0,95, należy wykonać 18 pomiarów, czyli odpowiedź C. |
||||||