![]() |
||||||
NEW![]() | ||||||
![]() |
||||||
![]() |
||||||
W oparciu o próbkę o liczebności 13 osób stwierdzono, że zawartość pewnego składnika odżywczego w konserwach oferowanych w handlu wynosi średnio 70 ze współczynnikiem zmienności 16%. Ile puszek konserw należy wylosować, by szacować poziom składnika przy
a) 13 b) 68 c) 304 d) 149 e) inna liczebność, jaka? ... 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:
“
Ile puszek konserw należy wylosować, by szacować poziom składnika przy
Występuje tu zwrot:
ile puszek konserw należy wylosować ... .
Podano również gotową wartość
2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. “ W oparciu o próbkę o liczebności 13 osób stwierdzono, że zawartość pewnego składnika odżywczego w konserwach oferowanych w handlu wynosi średnio 70 ze współczynnikiem zmienności 16% .”
Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej (pilotażowej), którą oznaczamy
Podano również współczynnik zmienności dla próby, który zapisuje się jako
Następnie stosując najzwyklejsze przekształcenia matematyczne wyznaczmy
Teraz wystarczy pomnożyć obie strony przez 70 i uzyskujemy
“
Ile puszek konserw należy wylosować, by szacować poziom składnika przy
Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
I tu pojawia się problem, ponieważ w zadaniu nie ma słowa o wartości
Od razu ominę dalsze obliczenia w tym specyficznym wypadku i podam wynik.
Warto pamiętać, że nie mając jakichkolwiek założeń co do
Mogłabym właściwie zakończyć na poprzednim stwierdzeniu, ale z racji tego, że w kolejnych dwóch zadaniach wartość maksymalnego błędu szacunku
Na początku wrócimy do estymacji przedziałowej i wybierzemy model, który pasuje do naszych danych (wzory na minimalną liczebność próby zostały wyprowadzone właśnie z modeli estymacji przedziałowej). Przypominam, że pierwsze trzy modele dotyczące minimalnej liczebności próby (w tym nasz model II) są ściśle związane z szacowaniem
średniej
w populacji. Wobec tego bierzemy pod uwagę
modele estymacji średniej
. Mamy do wyboru trzy modele. Sprawdzamy:
No dobrze, wzór wybrany, ale nadal nie ma śladu
Zatem
Wracamy do danych i uzupełniamy wzór:
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
t
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu
t
- Studenta:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły
Teraz możemy wrócić do obliczeń na minimalną liczebność próby i otrzymujemy:
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować przeciętną zawartość pewnego składnika odżywczego w konserwach oferowanych w handlu z ufnością 0,95 (bo
|
||||||