![]() |
||||||
NEW![]() | ||||||
![]() |
||||||
![]() |
||||||
J aką liczbę drzew z lasów sosnowych należy wylosować do próby, aby przy współczynniku ufności 0,99 oszacować przeciętną wysokość drzewa w lesie sosnowym? Wariancja wysokości drzew obliczona z pilotażowej 10-elementowej próby wyniosła 25 cm 2 . Zakładamy maksymalny błąd szacunku równy 5 cm. 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdania: “ Jaką liczbę drzew z lasów sosnowych należy wylosować do próby, aby przy współczynniku ufności 0,99 oszacować przeciętną wysokość drzewa w lesie sosnowym? ” Zakładamy maksymalny błąd szacunku równy 5 cm. Występują tu zwroty: jaką liczbę drzew (...) należy wylosować do próby... , maksymalny błąd szacunku... . Odnajdujemy również wyrażenie: współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. “ Jaką liczbę drzew z lasów sosnowych należy wylosować do próby, aby przy współczynniku ufności 0,99 oszacować przeciętną wysokość drzewa w lesie sosnowym? ”
Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą
Wariancja wysokości drzew obliczona z pilotażowej 10-elementowej próby wyniosła 25 cm 2 .
Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej, którą oznaczamy
Zakładamy maksymalny błąd szacunku równy 5 cm.
Maksymalny dopuszczalny błąd szacunku wynosi
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
t
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu
t
- Studenta:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować przeciętną wysokość drzewa w lesie sosnowym z ufnością 0,99, do próby należy wylosować 12 drzew (albo dolosować do próby pilotażowej
|
||||||