We wstępnej próbie liczącej noworodków odchylenie standardowe wzrostu było równe cm. Jak duża musi być próba losowa, aby przy współczynniku ufności 0,98 oszacować - z maksymalnym błędem szacunku 1 cm - średni wzrost ogółu noworodków?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Jak duża musi być próba losowa, aby przy współczynniku ufności 0,98 oszacować - z maksymalnym błędem szacunku 1 cm - średni wzrost ogółu noworodków? ”

Występują tu zwroty: jak duża musi być próba losowa ... , z maksymalnym błędem szacunku.... Odnajdujemy również wyrażenie: współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

We wstępnej próbie liczącej noworodków odchylenie standardowe wzrostu było równe cm.

Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej noworodków tzw. pilotażowej, którą oznaczamy . Uzyskujemy również informację, że odchylenie standardowe (nieobciążone - tzw. z daszkiem) wynosi cm. Nie mamy w tym przypadku wątpliwości co do oznaczenia danych.

“ Jak duża musi być próba losowa, aby przy współczynniku ufności 0,98 oszacować - z maksymalnym błędem szacunku 1 cm - średni wzrost ogółu noworodków? ”

Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą . Podano również współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy . Maksymalny błąd szacunku wynosi cm.

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA noworodki	PRÓBA wybranych noworodków

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Ponadto wiemy, że mamy do czynienia z próbą pilotażową, której liczebność jest mniejsza niż 30 ( ) i znane jest - wobec tego wybieramy model II . Wybieramy wersję wzoru z (z daszkiem).

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka t , zatem skorzystamy z tablic rozkładu t - Studenta: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla i 9 stopni swobody.

Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły :

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średni wzrost noworodków z ufnością 0,98 do próby należy wylosować 39 noworodków (albo dolosować do próby pilotażowej noworodków).