![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
NEW![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dzienna liczba klientów obsługiwanych przez jedną kasjerkę w wylosowanych okienkach kasowych placówek pewnego banku kształtowała się następująco: 45; 54; 64; 73; 76; 82; 89; 97; 98. Ile okienek należy wylosować, aby przy współczynniku ufności 0,90 maksymalny błąd szacunku średniej dziennej liczby klientów wynosił 10%? 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie: “ Ile okienek należy wylosować, aby przy współczynniku ufności 0,90 maksymalny błąd szacunku średniej dziennej liczby klientów wynosił 10%? ” Występują tu zwroty: ile okienek należy wylosować ... , maksymalny błąd szacunku .... Odnajdujemy również wyrażenie: współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu i wyłapujemy dane liczbowe. “ Dzienna liczba klientów obsługiwanych przez jedną kasjerkę w wylosowanych okienkach kasowych placówek pewnego banku kształtowała się następująco: 45; 54; 64; 73; 76; 82; 89; 97; 98. ”
Na wstępie dowiadujemy się, że wylosowano próbę kasowych okienek liczącą 9 sztuk (ilość wyników na to wskazuje). Oczywiście wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej tzw. pilotażowej, którą oznaczamy
“ Ile okienek należy wylosować, aby przy współczynniku ufności 0,90 maksymalny błąd szacunku średniej dziennej liczby klientów wynosił 10%? ”
Szukamy liczebności próby tynkarzy, którą oznaczamy literą
Dane liczbowe zostały już przeanalizowane, ale wrócimy na chwilę do maksymalnego błędu szacunku
“ Ile okienek należy wylosować, aby przy współczynniku ufności 0,90 maksymalny błąd szacunku średniej dziennej liczby klientów wynosił 10%? ”
Szacujemy średnią dla populacji wszystkich tynkarzy i to dla niej szukamy błędu szacunku. Problem w tym, że średniej dla wszystkich okienek kasowych nie znamy. Wobec tego przyjmuje się, że ten 10% błąd obliczymy ze średniej z próby pilotażowej, a więc
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Jak widać brakuje średniej
Dysponujemy danymi indywidualnymi (wynikami wypisanymi po przecinku), jest ich niewiele i nie powtarzają się. Wzór na średnią z danych indywidualnych wygląda następująco:
Znak
Tak więc średnia po rozpisaniu wygląda następująco:
Teraz przełożymy wszystko na dane z zadania. Liczebność próby wynosi
Czym jest
Obliczamy średnią:
Tym samym możemy podstawić wartość średniej do maksymalnego błędu szacunku
Wariancję liczymy ze wzoru związanego z danymi indywidualnymi:
i dla
Możemy już podstawiać liczby za
A więc
Skoro obliczyliśmy
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
t
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu
t
- Studenta:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średnią dzienną liczbę klientów banku z ufnością 0,9 do próby należy wylosować 21 okienek (dolosować do próby pilotażowej
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||