![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
NEW![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
W zakładzie P należy ustalić średni staż pracowników bezpośrednio produkcyjnych. Wylosowano próbę pilotażową otrzymując następujące dane (staż w latach): 0,3; 1,9; 5,0; 2,4; 7,1; 3,0; 3,9; 4,6. Jak liczną należy pobrać próbę, jeżeli zakłada się dopuszczalny błąd szacunku średniej 1,2 lat, a poziom ufności
1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:
“
Jak liczną należy pobrać próbę, jeżeli zakłada się dopuszczalny błąd szacunku średniej 1,2 lat, a poziom ufności
Występują tu zwroty: jak liczną należy pobrać próbę ... , dopuszczalny błąd szacunku.... Odnajdujemy również wyrażenie: poziom ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Czytamy zdanie po zdaniu. W zakładzie P należy ustalić średni staż pracowników bezpośrednio produkcyjnych. W tym zdaniu nie ma danych liczbowych, więc je pomijamy. Wylosowano próbę pilotażową otrzymując następujące dane (staż w latach): 0,3; 1,9; 5,0; 2,4; 7,1; 3,0; 3,9; 4,6.
Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej pracowników tzw. pilotażowej, którą oznaczamy
“
Jak liczną należy pobrać próbę, jeżeli zakłada się dopuszczalny błąd szacunku średniej 1,2 lat, a poziom ufności
Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą
Zakłada się, że staż pracy pracowników jest normalny.
W tym zdaniu występuje założenie normalności rozkładu stażu pracowników i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy informacji na temat tego rozkładu, zatem możemy tylko zapisać
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Jak widać brakuje tylko
Dysponujemy danymi indywidualnymi (wynikami wypisanymi po przecinku), jest ich niewiele i nie powtarzają się, zatem wariancję liczymy ze wzoru związanego z danymi indywidualnymi:
Wzór na średnią z danych indywidualnych wygląda następująco:
Znak
Tak więc średnia po rozpisaniu wygląda następująco:
Teraz przełożymy wszystko na dane z zadania. Liczebność próby wynosi
Czym jest
Obliczamy średnią:
Dysponując wartością liczbową średniej możemy obliczyć wariancję
i dla
Możemy już podstawiać liczby za
A więc
Skoro obliczyliśmy
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
t
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu
t
- Studenta:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby ustalić średni staż pracowników bezpośrednio produkcyjnych z ufnością 0,99 do próby należy wylosować 38 pracowników (albo dolosować do próby pilotażowej
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||