![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||
NEW![]() | |||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||
Ile niezależnych pomiarów należy przeprowadzić, aby przy współczynniku ufności 0,90 oszacować metodą przedziałową średnią czasu wykonywania przez robotnika pewnej czynności technicznej z błędem maksymalnym 3 min, jeżeli próba wstępna 6 niezależnych pomiarów dała następujące wyniki (w min): 10; 12; 12; 16; 15; 9? 1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na fragment: “ Ile niezależnych pomiarów należy przeprowadzić, aby przy współczynniku ufności 0,90 oszacować metodą przedziałową średnią czasu wykonywania przez robotnika pewnej czynności technicznej z błędem maksymalnym 3 min, .... ” Występują tu zwroty: ile niezależnych pomiarów należy przeprowadzić ... , z błędem maksymalnym ... . Odnajdujemy również wyrażenie: współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby. Przez chwilę może się wydawać, że zadanie dotyczy estymacji przedziałowej, ponieważ pojawia się zwrot: oszacować metodą przedziałową ... . Niemniej jednak przewagę nad tym wyrażeniem zawsze ma: ile niezależnych pomiarów należy przeprowadzić ... , czyli szukamy minimalnej liczebności próby. Nie jest to nic nadzwyczajnego, ponieważ zagadnienie minimalnej liczebności próby ściśle wiąże się z estymacją przedziałową. 2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.Analizujemy zadanie. Ile niezależnych pomiarów należy przeprowadzić, aby przy współczynniku ufności 0,90 oszacować metodą przedziałową średnią czasu wykonywania przez robotnika pewnej czynności technicznej z błędem maksymalnym 3 min, jeżeli próba wstępna 6 niezależnych pomiarów dała następujące wyniki (w min): 10; 12; 12; 16; 15; 9?
Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór
Jak widać brakuje tylko
Dysponujemy danymi indywidualnymi (wynikami wypisanymi po przecinku), jest ich niewiele i w niewielkim stopniu powtarzają się, zatem wariancję nieobciążoną liczymy ze wzoru związanego z danymi indywidualnymi:
Wzór na średnią z danych indywidualnych wygląda następująco:
Znak
Tak więc średnia po rozpisaniu wygląda następująco:
Teraz przełożymy wszystko na dane z zadania. Liczebność próby wynosi
Czym jest
Obliczamy średnią:
Dysponując wartością liczbową średniej możemy obliczyć wariancję
i dla
Możemy już podstawiać liczby za
A więc
Skoro obliczyliśmy
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka
t
, zatem skorzystamy z tablic rozkładu
t
- Studenta:
http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf
. Zapis
Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średnią czasu wykonywania przez robotnika pewnej czynności technicznej z ufnością 0,90, należy wykonać 4 pomiary (wylosowana próba pilotażowa o liczebności
|
|||||||||||||||||||||||||||||