W celu ustalenia średnich wyników w nauce studentów trzeciego roku Wydziału Ekonomiki Produkcji Uniwersytetu Gdańskiego należało wylosować próbę, która byłaby podstawą uogólnień. Na podstawie wstępnej próby pilotażowej ( ) obliczono, że odchylenie standardowe ( ) wynosiło 0,7 stopnia. Zakładając poziom ufności 0,95 oraz błąd szacunku 0,4 stopnia obliczyć minimalną liczebność próby. Zakłada się, że rozkład wyników w nauce jest normalny.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Zakładając poziom ufności 0,95 oraz błąd szacunku 0,4 stopnia obliczyć minimalną liczebność próby. ”

Występują tu zwroty: obliczyć minimalną liczebność próby , błąd szacunku.... Odnajdujemy również wyrażenie: poziom ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

W celu ustalenia średnich wyników w nauce studentów trzeciego roku Wydziału Ekonomiki Produkcji Uniwersytetu Gdańskiego należało wylosować próbę, która byłaby podstawą uogólnień.

W tym zdaniu nie ma żadnych danych liczbowych, więc je pomijamy.

Na podstawie wstępnej próby pilotażowej ( ) obliczono, że odchylenie standardowe ( ) wynosiło 0,7 stopnia .

Wydaje się dziwne, że w zadaniu, którego istotą jest znalezienie liczebności próby podaje się właśnie to, czego szukamy - a więc liczebność próby. Nie ma powodu do niepokoju - jest to liczebność próby wstępnej (pilotażowej), którą oznaczono . Uzyskujemy również informację, że odchylenie standardowe w próbie wstępnej wynosi stopnia. Nie mamy w tym przypadku wątpliwości co do oznaczenia danych.

“ Zakładając poziom ufności 0,95 oraz błąd szacunku 0,4 stopnia obliczyć minimalną liczebność próby. ”

Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy . Maksymalny błąd szacunku wynosi stopnia. Szukamy liczebności próby właściwej, którą oznaczamy literą .

Zakłada się, że rozkład wyników w nauce jest normalny.

W tym zdaniu występuje założenie normalności rozkładu wyników i to już odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy informacji na temat tego rozkładu, zatem możemy tylko zapisać - rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA studenci trzeciego roku Wydziału Ekonomiki Produkcji Uniwersytetu Gdańskiego	PRÓBA wybranych studentów
- rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że nie jest znana , zatem wykluczamy model I. Ponadto wiemy, że mamy do czynienia z próbą pilotażową, której liczebność jest mniejsza niż 30 ( ) i znane jest - wobec tego wybieramy model II . Wybieramy wersję bez daszka, oczywiście można wybrać wersję z daszkiem, ale wypadałoby przeliczyć na .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka t , zatem skorzystamy z tablic rozkładu t - Studenta: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/tstudent.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla i 7 stopni swobody.

Wracamy do obliczeń i podstawiamy do formuły :

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: W celu ustalenia średnich wyników w nauce studentów trzeciego roku Wydziału Ekonomiki Produkcji Uniwersytetu Gdańskiego z ufnością 0,95 do próby należy wylosować 36 studentów (albo dolosować do próby pilotażowej studentów).