Ilu studentów pewnej uczelni należy wylosować niezależnie do próby, aby oszacować średnią roczną kwotę wydatków na zakup podręczników z dopuszczalnym błędem szacunku równym 40 zł, jeśli wiadomo, że odchylenie standardowe wydatków jest równe 600 zł, a współczynnik ufności 0,95?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Ilu studentów pewnej uczelni należy wylosować niezależnie do próby, aby oszacować średnią roczną kwotę wydatków na zakup podręczników z dopuszczalnym błędem szacunku równym 40 zł, jeśli wiadomo, że odchylenie standardowe wydatków jest równe 600 zł, a współczynnik ufności 0,95?

Występują tu zwroty: ilu studentów pewnej uczelni należy wylosować niezależnie do próby .... , z dopuszczalnym błędem szacunku.... Pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności .. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy stopniowo treść zadania.

Ilu studentów pewnej uczelni należy wylosować niezależnie do próby, aby oszacować średnią roczną kwotę wydatków na zakup podręczników z dopuszczalnym błędem szacunku równym 40 zł, jeśli wiadomo, że odchylenie standardowe wydatków jest równe 600 zł, a współczynnik ufności 0,95?

Szukamy liczebności próby (liczba studentów uczelni), którą oznaczamy literą . Maksymalny dopuszczalny błąd szacunku wynosi zł.

Uzyskujemy także informację, że odchylenie standardowe wydatków wynosi 600 zł. Co istotne, nie ma absolutnie żadnej wzmianki, że odchylenie jest parametrem z próby. W związku z tym przyjmujemy, że jest to odchylenie standardowe z populacji i oznaczamy je odpowiednio zł.

Na końcu podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA studenci pewnej uczelni	PRÓBA wybranych studentów

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że jest znana , zatem wybieramy model I .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95, w celu oszacowania średniej rocznej kwoty wydatków na zakup podręczników, do próby należy wylosować 865 studentów.