Jak liczną próbę należy wylosować z partii liczącej 2000 sztuk rur stalowych, aby oszacować przeciętną średnicę rur z błędem maksymalnym nieprzekraczającym 1,2 mm, jeżeli z poprzednich ustaleń wynika, że wariancja średnicy rur wynosiła 2,8 mm ² ? Przyjąć współczynnik ufności na poziomie 0,90.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Jak liczną próbę należy wylosować z partii liczącej 2000 sztuk rur stalowych, aby oszacować przeciętną średnicę rur z błędem maksymalnym nieprzekraczającym 1,2 mm, jeżeli z poprzednich ustaleń wynika, że wariancja średnicy rur wynosiła 2,8 mm ² ? ”

Występują tu zwroty: jak liczną próbę należy wylosować.... , z błędem maksymalnym .... W kolejnym zdaniu pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności .. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

“ Jak liczną próbę należy wylosować z partii liczącej 2000 sztuk rur stalowych, aby oszacować przeciętną średnicę rur z błędem maksymalnym nieprzekraczającym 1,2 mm, jeżeli z poprzednich ustaleń wynika, że wariancja średnicy rur wynosiła 2,8 mm ² ? ”

Szukamy liczebności próby (ilość wylosowanych rur), którą oznaczamy literą . Partia wszystkich rur, a więc 2000 sztuk stanowi populację - jej liczebność zapiszemy , bo to z niej będziemy losować próbę. Z kolei maksymalny błąd szacunku wynosi mm. Ponadto dowiadujemy się, że wariancja średnicy rur wynosi 2,8 mm ² . Co ważne, nie ma tu absolutnie żadnej wzmianki, że wariancja dotyczy próby (przeważnie pod hasłem poprzednie ustalenia kryje się parametr dotyczący populacji) . W związku z tym przyjmujemy, że jest to wariancja z populacji i oznaczamy ją odpowiednio mm ² .

Przyjąć współczynnik ufności na poziomie 0,90.

Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA 2000 rur stalowych	PRÓBA wybranych rur

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że jest znana , zatem wybieramy model I .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Pamiętajmy, że mamy już podane już jako wielkość podniesioną do kwadratu:

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować przeciętną średnicę rur z ufnością 0,9, z partii 2000 rur stalowych należy wylosować do próby 6 rur.