Ilu należy wylosować robotników w celu ustalenia średniej pracochłonności przy instalacji jednakowych urządzeń elektrycznych, jeżeli wiadomo z poprzedniego badania generalnego, że odchylenie standardowe wynosiło 26 minut i zakłada się błąd szacunku 13 minut oraz poziom ufności 0,95. Zakłada się, że rozkład pracochłonności urządzeń elektrycznych jest rozkładem normalnym.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Ilu należy wylosować robotników w celu ustalenia średniej pracochłonności przy instalacji jednakowych urządzeń elektrycznych, jeżeli wiadomo z poprzedniego badania generalnego, że odchylenie standardowe wynosiło 26 minut i zakłada się błąd szacunku 13 minut oraz poziom ufności 0,95. ”

Występują tu zwroty: ilu należy wylosować robotników .... , błąd szacunku.... Pojawia się również wyrażenie poziom ufności .. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

“ Ilu należy wylosować robotników w celu ustalenia średniej pracochłonności przy instalacji jednakowych urządzeń elektrycznych, jeżeli wiadomo z poprzedniego badania generalnego, że odchylenie standardowe wynosiło 26 minut i zakłada się błąd szacunku 13 minut oraz poziom ufności 0,95. ”

Szukamy liczebności próby (liczba robotników), którą oznaczamy literą . Uzyskujemy także informację, że odchylenie standardowe pracochłonności robotników wynosi 26 minut. Co ważne, wyraźnie zaznaczono, że odchylenie pochodzi z badania generalnego czyli dotyczy ogółu robotników. W związku z tym przyjmujemy, że jest to odchylenie standardowe z populacji i oznaczamy je odpowiednio minut.

Z kolei maksymalny błąd szacunku wynosi minut. Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Zakłada się, że rozkład pracochłonności urządzeń elektrycznych jest rozkładem normalnym.

Rozkład pracochłonności urządzeń elektrycznych jest rozkładem normalnym i ta wzmianka zawsze odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy pełnych informacji na temat tego rozkładu, ale wcześniej zostało podane odchylenie standardowe równe , a średnia z populacji nie jest znana. Możemy zapisać symbol , który oznacza,.że cecha charakteryzuje się rozkładem normalnym o nieznanej średniej i znanym odchyleniu standardowym .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA robotnicy	PRÓBA wybranych robotników
- rozkład normalny o nieznanej średniej i znanym odchyleniu standardowym

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że jest znana , zatem wybieramy model I .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 w celu ustalenia średniej pracochłonności do próby należy wylosować 16 robotników.