Ile należy wylosować krów pewnej rasy do próby aby oszacować średnią wydajność mleka dla krowy tej rasy z błędem maksymalnym 0,02 jeżeli wiadomo, że odchylenie standardowe pomiaru wydajności krowy wynosi 0,2 a poziom ufności wynosi ?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie w którym mieści się cała treść:

“ Ile należy wylosować krów pewnej rasy do próby aby oszacować średnią wydajność mleka dla krowy tej rasy z błędem maksymalnym 0,02 jeżeli wiadomo, że odchylenie standardowe pomiaru wydajności krowy wynosi 0,2 a poziom ufności wynosi ? ”

Występują tu zwroty: ile należy wylosować krów pewnej rasy do próby... , z błędem maksymalnym.... Pojawia się również wyrażenie poziom ufności .. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy całe zdanie i wyciągamy dane liczbowe.

“ Ile należy wylosować krów pewnej rasy do próby aby oszacować średnią wydajność mleka dla krowy tej rasy z błędem maksymalnym 0,02 jeżeli wiadomo, że odchylenie standardowe pomiaru wydajności krowy wynosi 0,2 a poziom ufności wynosi ? ”

Szukamy liczebności próby (ilość krów), którą oznaczamy literą . Z kolei maksymalny błąd szacunku wynosi .

Uzyskujemy również informację, że odchylenie standardowe wydajności krów wynosi 0,2. Co ważne, nie ma tu absolutnie żadnej wzmianki, że odchylenie dotyczy próby. W związku z tym przyjmujemy, że jest to odchylenie standardowe z populacji i oznaczamy je odpowiednio .

Podano także współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA krowy pewnej rasy	PRÓBA wybranych krów

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że jest znana , zatem wybieramy model I .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować średnią wydajność mleka dla krowy tej rasy z ufnością 0,96 należy do próby należy wylosować 421 krów.