Odchylenie standardowe dziennej sprzedaży pewnego produktu wynosi 70 szt. Przez ile dni należy prowadzić obserwację sprzedaży, by oszacować dzienną sprzedaż przy współczynniku ufności 0,9 z maksymalnym błędem nie większym niż 15 szt.?

a) 33 b) 40 c) 45 d) 59

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Przez ile dni należy prowadzić obserwację sprzedaży, by oszacować dzienną sprzedaż przy współczynniku ufności 0,9 z maksymalnym błędem nie większym niż 15 szt.? ”

Występują tu zwroty: przez ile dni należy prowadzić obserwację.... , z maksymalnym błędem.... Pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności .. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

“ Odchylenie standardowe dziennej sprzedaży pewnego produktu wynosi 70 szt. ”

Uzyskujemy informację, że odchylenie standardowe dziennej sprzedaży produktu wynosi 70 sztuk. Co ważne, nie ma tu absolutnie żadnej wzmianki, że odchylenie dotyczy próby. W związku z tym przyjmujemy, że jest to odchylenie standardowe z populacji i oznaczamy je odpowiednio sztuk.

“ Przez ile dni należy prowadzić obserwację sprzedaży, by oszacować dzienną sprzedaż przy współczynniku ufności 0,9 z maksymalnym błędem nie większym niż 15 szt.? ”

Szukamy liczebności próby (ilość dni obserwacji sprzedaży), którą oznaczamy literą . Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy . Z kolei maksymalny błąd szacunku wynosi sztuk.

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA dni sprzedaży produktu	PRÓBA wybranych dni sprzedaży

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że jest znana , zatem wybieramy model I .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować dzienną sprzedaż pewnego produktu z ufnością 0,9 należy prowadzić obserwację sprzedaży przez 59 dni. Wybieramy zatem odpowiedź D.