Jak liczna powinna być próba, by dla z dokładnością do 20 sek. oszacować czas wykonania przez robotnika pewnej operacji technicznej? Wiadomo, że czas wykonania tej operacji ma rozkład .

a) b) b) d)

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Jak liczna powinna być próba, by dla z dokładnością do 20 sek. oszacować czas wykonania przez robotnika pewnej operacji technicznej? ”

Występują tu zwroty: jak liczna powinna być próba , z dokładnością do.... Podano również współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

“ Jak liczna powinna być próba, by dla z dokładnością do 20 sek. oszacować czas wykonania przez robotnika pewnej operacji technicznej? ”

Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą . Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy . Z kolei dokładność oszacowania czyli maksymalny błąd szacunku wynosi sekund.

Wiadomo, że czas wykonania tej operacji ma rozkład .

Zapis mówi nam, że czas wykonania przez robotnika pewnej operacji technicznej ma rozkład normalny i ta wzmianka zawsze odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy pełnych informacji na temat tego rozkładu, ale symbol oznacza,.że cecha charakteryzuje się rozkładem normalnym o nieznanej średniej i znanym odchyleniu standardowym .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA robotnicy	PRÓBA wybranych robotników
- rozkład normalny o nieznanej średniej i znanym odchyleniu standardowym

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że jest znana , zatem wybieramy model I .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować czas wykonania przez robotnika pewnej operacji technicznej z ufnością 0,93, do próby należy wylosować 14 robotników. Wybieramy zatem odpowiedź A.