Rozkład wagi uczniów I klasy jest . Ilu co najmniej uczniów należy wylosować do próby, aby oszacować przeciętną wagę z maksymalnym błędem 0,5 kg ?

a) 59 b) 239 c) 195 d) 99 e) inna, jaka?

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Ilu co najmniej uczniów należy wylosować do próby, aby oszacować przeciętną wagę z maksymalnym błędem 0,5 kg ? ”

Występują tu zwroty: ilu co najmniej uczniów należy wylosować do prób y ... , z maksymalnym błędem. Podano również współczynnik ufności . Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

Rozkład wagi uczniów I klasy jest .

Zapis mówi nam, że waga uczniów I kasy ma rozkład normalny i ta wzmianka zawsze odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Nie mamy pełnych informacji na temat tego rozkładu, ale symbol oznacza,.że cecha charakteryzuje się rozkładem normalnym o nieznanej średniej i znanym odchyleniu standardowym .

Ilu co najmniej uczniów należy wylosować do próby, aby oszacować przeciętną wagę z maksymalnym błędem 0,5 kg ?

Szukamy liczebności próby, którą oznaczamy literą . Maksymalny błąd szacunku wynosi kg. Podano również współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA uczniowie I klas	PRÓBA wybranych uczniów
- rozkład normalny o nieznanej średniej i znanym odchyleniu standardowym

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że jest znana , zatem wybieramy model I .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Aby oszacować przeciętną wagę uczniów z ufnością 0,99 do próby należy wylosować 240 uczniów I klas. Wybieramy zatem odpowiedź B, z kolei różnica między wynikiem a odpowiedzią wynika z tego, że zaokrągliliśmy wartość statystyki odczytanej z tablic. Tak jak już wcześniej wspominałam - zależy to od upierdliwości prowadzącego :).