Jaka powinna być minimalna liczebność próby losowej gospodarstw domowych dla oszacowania średniego poziomu wydatków na artykuły żywnościowe, jeśli współczynnik ufności wynosi 0,95, a maksymalny błąd szacunku nie powinien przekraczać 20 zł? Wiadomo, że rozkład wydatków żywnościowych jest normalny z wariancją równą 6889 (zł) ² .

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Jaka powinna być minimalna liczebność próby losowej gospodarstw domowych dla oszacowania średniego poziomu wydatków na artykuły żywnościowe, jeśli współczynnik ufności wynosi 0,95, a maksymalny błąd szacunku nie powinien przekraczać 20 zł? ”

Występują tu zwroty: j aka powinna być minimalna liczebność próby losowej .... , maksymalny błąd szacunku.... Pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności .. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

“ Jaka powinna być minimalna liczebność próby losowej gospodarstw domowych dla oszacowania średniego poziomu wydatków na artykuły żywnościowe, jeśli współczynnik ufności wynosi 0,95, a maksymalny błąd szacunku nie powinien przekraczać 20 zł? ”

Szukamy liczebności próby (liczba gospodarstw domowych), którą oznaczamy literą . Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy . Z kolei maksymalny błąd szacunku wynosi zł.

Uzyskujemy także informację, że odchylenie standardowe pracochłonności robotników wynosi 26 minut. Co ważne, wyraźnie zaznaczono, że odchylenie pochodzi z badania generalnego czyli dotyczy ogółu robotników. W związku z tym przyjmujemy, że jest to odchylenie standardowe z populacji i oznaczamy je odpowiednio minut.

Wiadomo, że rozkład wydatków żywnościowych jest normalny z wariancją równą 6889 (zł) ² .

Rozkład wydatków żywnościowych jest rozkładem normalnym i ta wzmianka zawsze odnosi się do populacji (wcześniej wspominałam w części teoretycznej, że próba jest z reguły za mała aby stwierdzić rozkład normalny). Dodatkowo podano, że rozkład ten charakteryzuje się wariancją równą (zł) ² (oczywiście użyto symbolu dla populacji), a tym samym odchyleniem standardowym równym zł. Możemy zastosować zapis , który oznacza,.że cecha charakteryzuje się rozkładem normalnym o nieznanej średniej i znanym odchyleniu standardowym .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA gospodarstwa domowe	PRÓBA wybranych gospodarstw
- rozkład normalny o nieznanej średniej i znanym odchyleniu standardowym

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że jest znana , zatem wybieramy model I .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami. Pamiętajmy, że wartość już jest podana i nie podnosimy jej ponownie do kwadratu:

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 dla oszacowania średniego poziomu wydatków na artykuły żywnościowe, do próby należy wylosować 67 gospodarstw domowych.