Biuro konstrukcyjne zakładów samochodowych po wyprodukowaniu nowego typu samochodu podjęto próbę ustalenia przeciętnego zużycia paliwa na 100 km. Z poprzednich badań wynika, że zróżnicowanie zużycia paliwa przez tego typu samochody wynosi 0,4 litra. Ustalić, ile stukilometrowych odcinków należałoby przejechać samochodem, aby oszacować średnie zużycie paliwa na 100 km z błędem maksymalnym 0,2 litra. Przyjąć współczynnik ufności 0,95.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

“ Ustalić, ile stukilometrowych odcinków należałoby przejechać samochodem, aby oszacować średnie zużycie paliwa na 100 km z błędem maksymalnym 0,2 litra. ”

Występują tu zwroty: ile stukilometrowych odcinków należałoby przejechać samochodem .... , z błędem maksymalnym ....

W zdaniu: Przyjąć współczynnik ufności 0,95. pojawia się również wyrażenie współczynnik ufności .. Biorąc pod uwagę wszystkie słowa-klucze mamy na pewno do czynienia z zadaniem dotyczącym minimalnej liczebności próby.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Czytamy zdanie po zdaniu.

Biuro konstrukcyjne zakładów samochodowych po wyprodukowaniu nowego typu samochodu podjęto próbę ustalenia przeciętnego zużycia paliwa na 100 km.

W tym zdaniu nie ma interesujących nas danych liczbowych, więc je pomijamy.

Z poprzednich badań wynika, że zróżnicowanie zużycia paliwa przez tego typu samochody wynosi 0,4 litra.

Uzyskujemy informację, że zróżnicowanie zużycia paliwa przez samochody wynosi 0,4 litra. Słowo zróżnicowanie zawsze wiążemy z odchyleniem standardowym lub wariancją. Jednostka nie jest podniesiona do kwadratu (litr), więc mamy do czynienia z odchyleniem standardowym a nie wariancją, która zawsze jest podawana w jednostkach podniesionych do kwadratu, co często wydaje się być dziwne. Co ważne, nie zaznaczono wyraźnie, że odchylenie pochodzi z próby czyli dotyczy ogółu. W związku z tym przyjmujemy, że jest to odchylenie standardowe z populacji i oznaczamy je odpowiednio litra.

“ Ustalić, ile stukilometrowych odcinków należałoby przejechać samochodem, aby oszacować średnie zużycie paliwa na 100 km z błędem maksymalnym 0,2 litra. ”

Szukamy liczebności próby (liczba stukilometrowych odcinków do przejechania samochodem), którą oznaczamy literą . Maksymalny błąd szacunku wynosi litra.

Przyjąć współczynnik ufności 0,95.

Podano współczynnik ufności, a więc . Od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA stukilometrowe odcinki	PRÓBA wybranych stukilometrowych odcinków

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Spójrzmy w kartę wzorów. Dla minimalnej liczebności próby mamy do wyboru pięć modeli. Teraz wracamy do danych i na początku sprawdzamy, czy jest znana. Stwierdzamy, że jest znana , zatem wybieramy model I .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi liczbami:

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u , zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego: http://matma-po-ludzku.pl/materialy/statystyka/wzory/rnormalny.pdf . Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy: , czyli ZAWSZE zaokrąglając w górę otrzymujemy .

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 dla oszacowania średniego zużycia paliwa na 100 km należy przejechać 16 stukilometrowych odcinków.