W wybranym tygodniu zarejestrowano 2350 kwitów, spośród których wylosowano 200 bez zwracania. Wśród wylosowanych kwitów 42 wystawiono na kwotę powyżej 150 zł. Oszacować metodą przedziałową odsetek kwitów, jakie w tym wybranym tygodniu opiewały na taką właśnie kwotę, na poziomie ufności 0,95.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdania:

Oszacować metodą przedziałową odsetek kwitów, jakie w tym wybranym tygodniu opiewały na taką właśnie kwotę, na poziomie ufności 0,95.

Występują tu zwroty: oszacować metodą przedziałową i poziom ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

W wybranym tygodniu zarejestrowano 2350 kwitów, spośród których wylosowano 200 bez zwracania.

Wiemy, że ogólna liczba kwitów w wybranym tygodniu wynosi 2350 i jest to liczebność populacji, czyli . Później zaczyna się opis próby (magiczne słowo wylosowano), ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości kwitów spośród tych 2350. Oznaczamy więc liczebność próby .

Wśród wylosowanych kwitów 42 wystawiono na kwotę powyżej 150 zł.

Ponadto dowiadujemy się, że 42 kwity spośród 200 wylosowanych opiewa na kwotę ponad 150 zł - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem .

Oszacować metodą przedziałową odsetek kwitów, jakie w tym wybranym tygodniu opiewały na taką właśnie kwotę, na poziomie ufności 0,95.

Podano również poziom ufności , od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA 2350 kwitów z danego tygodnia	PRÓBA 200 wybranych kwitów

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w przedostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Oszacować metodą przedziałową odsetek kwitów, jakie w tym wybranym tygodniu opiewały na taką właśnie kwotę, na poziomie ufności 0,95.

Słowo odsetek oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i  czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 odsetek kwitów, jakie w tym wybranym tygodniu opiewały na kwotę ponad 150 zł mieści się w przedziale od 0,154 do 0,266.