W grupie losowo wybranych 300 osób cierpiących na pewną chorobę zanotowano 60 zgonów. Na poziomie ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla współczynnika śmiertelności w tej chorobie. Zinterpretować otrzymany przedział.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdania:

Na poziomie ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla współczynnika śmiertelności w tej chorobie. Zinterpretować otrzymany przedział.

Występują tu zwroty: zbudować przedział ufności i poziom ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

W grupie losowo wybranych 300 osób cierpiących na pewną chorobę zanotowano 60 zgonów.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości osób spośród wszystkich chorych. Oznaczamy więc liczebność próby . Ponadto uzyskujemy informację, że 60 chorych spośród 300 zmarło - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem .

Na poziomie ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla współczynnika śmiertelności w tej chorobie. Zinterpretować otrzymany przedział.

Podano również poziom ufności , od razu wyznaczamy .

Zinterpretować otrzymany przedział.

W tym zdaniu nie ma danych liczbowych więc je pomijamy.

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA osoby cierpiące na pewną chorobę	PRÓBA 300 wybranych osób

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w przedostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Na poziomie ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla współczynnika śmiertelności w tej chorobie. Zinterpretować otrzymany przedział.

Słowo współczynnik oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i  czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 współczynnik śmiertelności w pewnej chorobie dla całej populacji mieści się w przedziale od 0,155 do 0,245.