NEW
Kategoria-Matematyka Kategoria-Statystyka Kategoria-Korepetycje
Kategoria-Matematyka.Podkategoria-PrzydatneWzory Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Gimnazjum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Liceum Kategoria-Matematyka.Podkategoria-Studia Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wzory Kategoria-Statystyka.Podkategoria-StatystykaOpisowa Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Wnioskowanie Kategoria-Statystyka.Podkategoria-Testy Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Matematyka Kategoria-Korepetycje.Podkategoria-Statystyka
 
W pewnym uprzemysłowionym województwie 18 spośród 120 badanych przedsiębiorstw produkcyjnych wydaje ponad 2% swojego zysku na urządzenia i przedsięwzięcia związane z ochroną środowiska. Na poziomie ufności oszacować frakcję przedsiębiorstw prowadzących działalność proekologiczną w tym województwie.
1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?
Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:
Na poziomie ufności oszacować frakcję przedsiębiorstw prowadzących działalność proekologiczną w tym województwie.
Co prawda nie użyto bezpośrednio zwrotu przedział ufności, ale musimy oszacować frakcję przedsiębiorstw, więc wypadałoby podać przedział ufności, bo tzw. estymacja punktowa (tzn. konkretna liczba, a nie przedział) daje wynik o prawdopodobieństwie praktycznie równym zero. Dodatkowo występuje tu wyrażenie: poziom ufności i w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.
2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.
Analizujemy zdanie po zdaniu.
W pewnym uprzemysłowionym województwie 18 spośród 120 badanych przedsiębiorstw produkcyjnych wydaje ponad 2% swojego zysku na urządzenia i przedsięwzięcia związane z ochroną środowiska.
Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat badania konkretnej ilości przedsiębiorstw spośród wszystkich firm pewnego uprzemysłowionego województwa. Oznaczamy więc liczebność próby . Ponadto uzyskujemy informację, że 18 przedsiębiorstw spośród 120 wydaje swój zysk w wysokości 2% na cele proekologiczne - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem .
Na poziomie ufności oszacować frakcję przedsiębiorstw prowadzących działalność proekologiczną w tym województwie.
Podano również współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .
Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:
POPULACJA
wszystkie przedsiębiorstwa pewnego uprzemysłowionego województwa
PRÓBA
120 wybranych przedsiębiorstw
- współczynnik ufności,
3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.
Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:
Na poziomie ufności oszacować frakcję przedsiębiorstw prowadzących działalność proekologiczną w tym województwie.
Słowo frakcja oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .
image: 0F__strona_nowa_estymacjawskaznik_frakcja_mn.png
4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.
Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.
Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy czyli .
image: 1F__strona_nowa_estymacjawskaznik_normalnyoo5.png
Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)
5. WYNIK I INTERPRETACJA.
Ostatecznie otrzymujemy:
Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 frakcja przedsiębiorstw prowadzących działalność proekologiczną w tym województwie mieści się w przedziale od 0,086 do 0,214.
Zadanie pochodzi z: Elementy statystyki w zadaniach / Karol Kukuła. Wyd.2 popr. i rozsz., Warszawa : Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007. 262 s. : il. ; 24 cm. ISBN 978-83-01-13819-6