Spośród 300 losowo wybranych mieszkańców wsi należących do gminy Trzciana Dolna tylko 60 korzysta z prenumeraty czasopism. Wyznaczyć na poziomie ufności przedział ufności dla frakcji stałych prenumeratorów czasopism gminy Trzciana Dolna.

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Wyznaczyć na poziomie ufności przedział ufności dla frakcji stałych prenumeratorów czasopism gminy Trzciana Dolna.

Występują tu zwroty: wyznaczyć przedział ufności i poziom ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Spośród 300 losowo wybranych mieszkańców wsi należących do gminy Trzciana Dolna tylko 60 korzysta z prenumeraty czasopism.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wybrania do próby konkretnej ilości osób spośród wszystkich mieszkańców wsi należących do gminy Trzciana Dolna. Oznaczamy więc liczebność próby . Ponadto uzyskujemy informację, że 60 mieszkańców gminy spośród 300 korzysta z prenumeraty czasopism - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem .

Wyznaczyć na poziomie ufności przedział ufności dla frakcji stałych prenumeratorów czasopism gminy Trzciana Dolna.

Podano również współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA mieszkańcy wsi należących do gminy Trzciana Dolna	PRÓBA 300 wybranych mieszkańców

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Wyznaczyć na poziomie ufności przedział ufności dla frakcji stałych prenumeratorów czasopism gminy Trzciana Dolna.

Słowo frakcja oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i  czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego):

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,90 frakcja stałych prenumeratorów czasopism gminy Trzciana Dolna mieści się w przedziale od 0,162 do 0,238.