Przeprowadzono wywiad z 200 losowo wybranymi studentami ostatniego roku studiów. Zadano im pytanie, czy są zadowoleni z aktualnie funkcjonującego systemu stypendialnego. Odpowiedź tak uzyskano od 90 studentów. Oszacować przedział ufności dla frakcji studentów aprobujących obecny system stypendialny, przy współczynniku ufności .

1. JAK ROZPOZNAĆ ZADANIE DOTYCZĄCE ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ ?

Po przeczytaniu całego zadania zwracamy uwagę na zdanie:

Oszacować przedział ufności dla frakcji studentów aprobujących obecny system stypendialny, przy współczynniku ufności .

Występują tu zwroty: oszacować przedział ufności i współczynnik ufności - w związku z tym na pewno jest to zadanie dotyczące estymacji przedziałowej.

2. ANALIZA I PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH.

Analizujemy zdanie po zdaniu.

Przeprowadzono wywiad z 200 losowo wybranymi studentami ostatniego roku studiów.

Od razu zaczyna się opis próby, ponieważ pojawia się informacja na temat wylosowania konkretnej ilości osób spośród wszystkich studentów ostatniego roku. Oznaczamy więc liczebność próby .

Zadano im pytanie, czy są zadowoleni z aktualnie funkcjonującego systemu stypendialnego.

W tym zdaniu pod kątem analizy danych liczbowych nie ma nic interesującego, więc je pomijamy.

Odpowiedź tak uzyskano od 90 studentów.

Tu uzyskujemy informację, że 90 studentów spośród 200 jest zadowolonych z aktualnie funkcjonującego systemu stypendialnego - jest to ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby. Opisujemy ją symbolem .

Oszacować przedział ufności dla frakcji studentów aprobujących obecny system stypendialny, przy współczynniku ufności .

Podano również współczynnik ufności , od razu wyznaczamy .

Podsumowując tworzymy przejrzystą tabelę z danymi:

POPULACJA studenci ostatniego roku studiów	PRÓBA 200 wybranych studentów

- współczynnik ufności,

3. WYBÓR ODPOWIEDNIEGO WZORU.

Szukamy parametru, który należy oszacować przedziałem ufności i w ostatnim zdaniu wyłapujemy słowo:

Oszacować przedział ufności dla frakcji studentów aprobujących obecny system stypendialny, przy współczynniku ufności .

Słowo frakcja oznacza, że będziemy budować przedział ufności dla wskaźnika struktury p z populacji. Na wskaźnik struktury wskazuje również wypisana w danych ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby oznaczana jako m. Spójrzmy w kartę wzorów. Dla wskaźnika struktury mamy dwie formuły. W danych wypisano m w związku z tym wybieramy pierwszy wzór. Oczywiście można użyć drugiego wzoru, bo są one równoważne, ale na początku należy wyliczyć wskaźnik struktury z próby .

4. UZUPEŁNIANIE WYBRANEGO WZORU I OBLICZENIA.

Wracamy do danych z tabeli i uzupełniamy wzór konkretnymi danymi.

Teraz należy odczytać odpowiednią statystykę z tablic. W formule znajduje się literka u, zatem skorzystamy z tablic rozkładu normalnego (link). Zapis oznacza konieczność odnalezienia statystyki dla . Czytanie z tablic rozkładu normalnego nie jest trudne. Sumuje się wartości znajdujące się na obrzeżach tzn. z kolumny, która stanowi części dziesiętne i z wiersza, który traktujemy jako części setne. W przypadku sumujemy i  czyli .

Wracamy do obliczeń i podstawiamy (zaokrąglanie to indywidualna sprawa wynikająca najczęściej z preferencji prowadzącego)

5. WYNIK I INTERPRETACJA.

Ostatecznie otrzymujemy:

Interpretacja brzmi następująco: Z ufnością 0,95 frakcja studentów aprobujących obecny system stypendialny mieści się w przedziale od 0,381 do 0,519.